| Horário | Segunda-feira 29/07/2024 |
Terça-feira 30/07/2024 |
Quarta-feira 31/07/2024 |
Quinta-feira 01/08/2024 |
Sexta-feira 02/08/2024 |
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| 14h00 – 15h00 | Lucas Caritá AT 9 – 212 |
Telma AT9 – 213 |
João Vitor AT 9 – 214 |
Carlos Eduardo AT 9 – 216 |
Charles AT 9 – 217 |
Marcio Fenille AT9 – 218 |
Rodrigo Neves AT 9 – 219 |
Salvador AT 9 – 199 |
Lucas Caritá AT 9 – 212 |
Telma AT9 – 213 |
João Vitor AT 9 – 214 |
Carlos Eduardo AT 9 – 216 |
Charles AT 9 – 217 |
Marcio Fenille AT9 – 218 |
Rodrigo Neves AT 9 – 219 |
Atividades livres | Salvador AT 9 – 199 |
Lucas Caritá AT 9 – 212 |
Telma AT9 – 213 |
João Vitor AT 9 – 214 |
Sampaio AT 9 – 215 |
Charles AT 9 – 217 |
Marcio Fenille AT9 – 218 |
Rodrigo Neves AT 9 – 219 |
Sampaio AT 9 – 215 |
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| 15h00 – 16h00 | |||||||||||||||||||||||||||
| 16h00 – 16h30 | Intervalo | ||||||||||||||||||||||||||
| 16h30 – 17h30 | Marcela AT 9 – 212 |
Olinto AT 9 – 213 |
Pã Montenegro AT9 – 214 |
Jones AT9 – 215 |
Saulo AT 9 – 216 |
Dione AT9 – 217 |
Fernanda AT9 – 218 |
Fernando AT9 – 219 |
Marcela AT 9 – 212 |
Olinto AT 9 – 213 |
Pã Montenegro AT9 – 214 |
Jones AT9 – 215 |
Saulo AT 9 – 216 |
Dione AT9 – 217 |
Fernanda AT9 – 218 |
Fernando AT9 – 219 |
Atividades livres | Marcela AT 9 – 212 |
Olinto AT 9 – 213 |
Pã Montenegro AT9 – 214 |
Jones AT9 – 215 |
Saulo AT 9 – 216 |
Fernanda AT9 – 218 |
Fernando AT9 – 219 |
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| 17h30 – 18h00 | |||||||||||||||||||||||||||
Programação diária
Segunda-feira – 29/07/2024
| Horário/Local | Ministrante: Lucas Antonio Caritá Autores: Lucas Antonio Caritá e Maria Eduarda S. C. Quirino Instituição: Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo – São José dos Campos |
| 14h00 – 16h00 AT 9 – 212 | Título: Métodos da Álgebra Matricial para o Estudo dos Números de Lucas e de Fibonacci Resumo: Neste minicurso, exploraremos as relações entre os números de Lucas e Fibonacci usando matrizes. Analisaremos as sequências de Fibonacci (F_n) e de Lucas (L_n)= sob a ótica das Q-matrizes de Fibonacci e de Lucas, representadas por Q_F=[1 1] e Q_L=[3 1] [1 0] [1 2] uma vez que através da potenciação dessas matrizes, obtemos os termos das sequências mencionadas. Com o auxílio da álgebra matricial, demonstraremos conexões fascinantes entre os termos das sequências (F_n) e (L_n), além das relações com o número de ouro. O minicurso será dividido em três aulas: (1) Fundamentos de álgebra matricial, (2) Introdução às sequências e algumas identidades, e (3) Demonstração de várias conexões usando álgebra matricial. Os interessados devem estar familiarizados com técnicas de demonstração, principalmente indução finita. Noções básicas sobre Teoria dos Números são desejáveis, mas não obrigatórias. |
| Horário/Local | Ministrante: Telma Silveira Para Autores: Telma Silveira Para, João dos Santos Carmo e Karina L. de Freitas Alves Instituição: Fundação de Apoio à Escola Técnica do Rio de Janeiro |
| 14h00 – 16h00 AT 9 – 213 | Título: Ferramentas para o desenvolvimento da resiliência matemática: contribuições do Brasil e Reino Unido Resumo: Neste minicurso iremos caracterizar a Ansiedade Matemática, seu contexto e apresentar algumas ferramentas de enfrentamento da Ansiedade Matemática. Tais ferramentas visam o desenvolvimento de um novo construto chamado Resiliência Matemática e incluem autocontrole emocional, hábitos de estudo e modelos que visam o bem estar do aprendiz na sua jornada de aprendizagem da matemática. |
| Horário/Local | Ministrante: João Vitor da Silva Autor: João Vitor da Silva Instituição: Universidade Estadual de Campinas |
| 14h00 – 16h00 AT 9 – 214 | Título: Uma breve introdução à teoria de regularidade elíptica e problemas de fronteira livre Resumo: Neste curso trataremos de introduzir os estudos modernos relativos à teoria de regularidade elíptica para soluções fracas e no sentido da viscosidade de EDPs de segunda ordem na forma divergente e não-divergente. Dentre os pontos a serem abordados estarão a equivalência de noções de soluções para os perfis harmônicos, Teoria de Schauder para o operador Laplaciano, regularidade para modelos totalmente não-lineares com dupla lei de degenerescência e alguns problemas de fronteira livre clássicos da literatura, como o problema de obstáculo. Ao final, faremos um breve passeio pela teoria do operador Infinito-Laplaciano, suas teorias de regularidade e questões em aberto. Pré-requisitos: São desejáveis (mas não obrigatórios) os conhecimentos de: (a) Teoria do potencial; (b) EDPs Elíticas; (c) Teoria da Medida; (d) Análise Funcional: Principal referência: João Vitor da Silva & Gleydson C. Ricarte, Regularidade elíptica e problemas de fronteiras livres. 34º Colóquio Brasileiro de Matemática – Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), Rio de Janeiro, 2023. 156 pp. ISBN:978-85-244-0532-7. ISBN:978-85-244-0533-4. |
| Horário/Local | Ministrante: Carlos Eduardo de Oliveira Autores: Carlos Eduardo de Oliveira e José Plínio e Oliveira Santos Instituição: Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo – Hortolândia |
| 14h00 – 16h00 AT 9 – 216 | Título: Funções Geradoras e a Contagem de Matrizes (0,1) Simétricas Resumo: Este trabalho pretende apresentar uma resolução original para a solução do problema: quantas matrizes (0,1) (cujas entradas são todas iguais a 0 ou 1) simétricas de ordem n podem ser construídas com a restrição adicional de que a soma dos elementos de qualquer linha é fixada para cada inteiro 0,1,2, \ldots, n como por exemplo: • Quantas matrizes (0,1) simétricas de ordem 5 podem ser construídas, de modo que a soma dos elementos de qualquer linha seja igual a 2? • Quantas matrizes (0,1) simétricas de ordem 4 podem ser construídas, de modo que s(1)=2, s(2)=s(3)=3 e s(4)=4, onde s(i) indica a soma dos elementos da linha i. A proposta de resolução deste problema envolve a utilização de funções geradoras, um conceito matemático de extrema importância e com diversas aplicações, mas pouco estudado em cursos superiores na área de matemática e ciências exatas. Neste sentido, a proposta do minicurso é, usando o problema das matrizes mencionado anteriormente, ensinar os conceitos de função geradora, mostrar suas aplicações elementares, seu potencial de estudo e, por fim, aplicar esses conceitos na resolução do problema proposto, cuja solução pode ser modelada por uma função geradora de n variáveis com expansão polinomial em que o coeficiente de ∏_1^n x_i^(t_i ) , t_i∈0,1,2,…,n expressa o número de matrizes em que a soma da linha i é igual a t_i. |
| Horário/Local | Ministrante: Charles Ferreira dos Santos Autor:: Charles Ferreira dos Santos Instituição: Universidade de São Paulo |
| 14h00 – 16h00 AT 9 – 217 | Título: Análise complexa, séries de Fourier e translações de sequências Resumo: Considere o operador de translação à direita definido no espaço de Hilbert das sequências quadrado-somáveis de números complexos. O problema de determinar os subespaços fechados não triviais invariantes por este operador foi resolvido por Arne Beurling no final da década de 1940. A solução usa de maneira essencial o espaço de Hardy, formado por funções holomorfas no disco unitário. Este minicurso pretende introduzir o espaço de Hardy, usando como motivação o Teorema de Beurling. Com isto, pretende-se mostrar um exemplo de espaço de Hilbert não comumente apresentado nas disciplinas de análise funcional dos cursos de graduação e pós-graduação em matemática. Ainda, evidencia-se a beleza matemática de um problema cuja solução envolve necessariamente uma mudança de ponto de vista: um problema sobre sequências é resolvido pelo uso de funções holomorfas e séries de Fourier. Pessoas com conhecimentos de espaços métricos, funções de variável complexa e séries de Fourier devem ser capazes de seguir o minicurso. Conhecimentos de medida e integração e análise funcional facilitarão ainda mais a apreciação do conteúdo. |
| Horário/Local | Ministrante: Marcio Colombo Fenille Autor: Marcio Colombo Fenille Instituição: Universidade Federal de Uberlândia |
| 14h00 – 16h00 AT 9 – 218 | Título: Princípios da teoria topológica de coincidências Resumo: Este minicurso é uma introdução à teoria topológica de pontos fixos, raízes e coincidências, em que, de forma intuitiva e com forte apelo geométrico, apresentaremos alguns dos mais notáveis teoremas da área e algumas de suas emblemáticas aplicações. |
| Horário/Local | Ministrante: Rodrigo José Gondim Neves Autor: Rodrigo José Gondim Neves Instituição: Universidade Federal Rural de Pernambuco |
| 14h00 – 16h00 AT 9 – 219 | Título: Aritmética em domínios quadráticos Resumo: Nesse minicurso vamos apresentar um pouco da aritmética de alguns domínios de inteiros quadráticos, dando maior atenção aos que são domínio euclidianos. Lembramos que domínios euclidianos são domínios de ideais principais e portanto, domínios de fatoração única. Estaremos particularmente interessados em entender os elementos inversiveis e os elementos irredutíveis nesses domínios, para isso usamos a norma e o traço definidos no domínio quadrático. Nosso objetivo final é aplicar a aritmética em tais domínios para tratar certas classes de equações diofantinas não lineares. A ideia central é fatorar a equação em um domínio que seja de fatoração única e utilizar essa fatoração para resolver a equação, primeiramente no domínio e posteriormente nos inteiros. |
| Horário/Local | Ministrante: Marcela Melo Amorim Autora: Marcela Melo Amorim Instituição: Universidade Federal do Rio de Janeiro |
| 16h30 – 17h30 AT 9 – 212 | Título: Apolônio e Arquimedes vistos por Pappus: um resgate de suas obras no século IV Resumo: Pappus de Alexandria, matemático grego do século IV, tenta resgatar os nove séculos de conhecimento na área, desde Pitágoras de Samos até Theon de Alexandria, um de seus contemporâneos. Os mais citados por Pappus, em sua obra Coleção Matemática, são Euclides, Apolônio e Arquimedes. Esse minicurso propõe mostrar a organização da obra de Pappus, além de todos os trabalhos de Apolônio e Arquimedes citados por ele, quais sobreviveram e o que se sabe das obras que se perderam, mas foram citadas, comentadas e até complementadas na Coleção. |
| Horário/Local | Ministrante: Olinto de Oliveira Santos Autor: Olinto de Oliveira Santos e Fabíolo Amaral e Santos Moraes Instituição: Centro Técnico de Educação Profissional |
| 16h30 – 17h30 AT 9 – 213 | Título: Bases numéricas e a conjectura de Collatz Resumo: : Este trabalho mostra que mudando as bases numéricas de números inteiros é possível resolver problemas tradicionais e inéditos que envolvem somas de potências inteiras de mesma base, com aplicação em áreas tais como: Funções Exponenciais, Analise Combinatória e Teoria dos Números. O curso concluirá demostrando como ao mudar a base de 10 par 2, foi possível fazer uma série de descobertas sobre a Conjectura de Collatz. |
| Horário/Local | Ministrante: Pã Montenegro Autor: Pã Montenegro Instituição: Universidade Federal do Rio de Janeiro |
| 16h30 – 17h30 AT 9 – 214 | Título: Construções impossíveis em régua e compasso na Grécia antiga Resumo: Este minicurso pretende explorar três problemas emblemáticos da Matemática Grega: a Trissecção do Ângulo; a Quadratura do Círculo; e a Duplicação do Cubo. De maneira não exaustiva, iremos abordar algumas propostas de solução dentro da visão matemática grega, ou seja, sem transpô-los para uma visão algébrica contemporânea, assim como seus desdobramentos históricos, matemáticos, educacionais e filosóficos. |
| Horário/Local | Ministrante: Jones Colombo Autor: Jones Colombo Instituição: Universidade Federal Fluminense |
| 16h30 – 17h30 AT 9 – 215 | Título: Matrizes 2 × 2 ou coquatérnios: aplicada ao estudo do espaço hiperbólico Resumo: Neste minicurso vamos apresentar a álgebra, conhecida como Coquatérnio. Esta álgebra é na verdade a álgebra das matrizes 2 × 2 vista com respeito a uma base adequadamente escolhida. Vamos analisar as principais propriedades desta álgebra desde o ponto de vista do dos quatérnios. O objetivo deste minicurso é mostrar que assim como a álgebra dos Quatérnios é adequada para cálculos no espaço euclidiano, a álgebra dos Coquatérnios é adequada para os cálculos do Espaço Hiperbólico. |
| Horário/Local | Ministrante: Saulo Cavalcante dos Reis Autor: Saulo Cavalcante dos Reis Instituição: Universidade Presbiteriana Mackenzie |
| 16h30 – 17h30 AT 9 – 216 | Título: Noções de epistemologia bayesiana Resumo: Far-se-á neste minicurso uma abordagem introdutória à epistemologia bayesiana enquanto ferramenta de avaliação de níveis de confiança em certos tipos de proposição. |
| Horário/Local | Ministrante: Dione Andrade Lara Autor: Dione Andrade Lara Instituição: Universidade Federal de Lavras |
| 16h30 – 17h30 AT 9 – 217 | Título: Uma introdução de bolso de jogos topológicos Resumo: Neste minicurso, veremos uma outra forma de ver propriedades topológicas através de jogos topológicos. Usaremos dois jogadores que podem jogar abertos, pontos ou coberturas, e um critério de vitória para qualquer jogador. Com esta formulação, obteremos resultados topológicos empolgantes. No primeiro dia, vamos rever os espaços topológicos e algumas propriedades, e no no segundo dia, falaremos um pouco sobre jogos topológicos mais básicos. |
| Horário/Local | Ministrante: Fernanda Andrade da Silva Autoras: Fernanda Andrade da Silva e Márcia R. da Silva Instituição: Universidade de São Paulo |
| 16h30 – 17h30 AT 9 – 218 | Título: Integração do século XXI Resumo: Sendo o carro-chefe da análise moderna, a integral é sem dúvida uma das peças mais familiares do Cálculo. Mas a integral com a qual a maioria está familiarizada, a integral de Riemann, é na verdade apenas uma entre várias. Neste minicurso, iremos expor uma teorema relativamente nova da integral, conhecida como integral de Henstock-Kurzweil. |
| Horário/Local | Ministrante: Fernando Cesar de Abreu Viana Autor: Fernando Cesar de Abreu Viana Instituição: Instituto de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba |
| 16h30 – 17h30 AT 9 – 219 | Título: Explorando a combinatória e a probabilidade Resumo: A Combinatória e a Probabilidade são pilares essenciais da matemática, enriquecidos por suas aplicações práticas e relevância no cotidiano. Esta apresentação se dedica a uma exploração meticulosa de alguns dos problemas mais emblemáticos e surpreendentes nestes campos, destacando tanto a beleza de seus enunciados quanto pela inovação de suas soluções. Abrangendo desde o histórico Teorema das Quatro Cores, que desafia a coloração de mapas, até o intrigante Problema da Agulha de Buffon, que estabelece uma ponte entre a geometria e a probabilidade, o minicurso explora a riqueza e diversidade da matemática. Também serão discutidos o Paradoxo de Monty Hall, que desafia nossa intuição probabilística, o clássico Problema das Pontes de Königsberg, fundamental na teoria dos grafos e o Problema da Caixa de Bertrand que destaca a importância da informação condicional na probabilidade. Adicionalmente, serão abordados o Paradoxo dos Aniversários, demonstrando as peculiaridades da probabilidade em eventos cotidianos, e o Problema da Secretária Desatenta, que ilustra conceitos de permutações e combinações. O histórico Problema da Divisão dos Pontos, surgido da correspondência entre Pascal e Fermat, e o Dilema dos Prisioneiros, um estudo central em teoria dos jogos, também serão explorados para enfatizar a aplicabilidade da matemática em situações de decisão e estratégia. |
Terça-feira – 30/07/2024
| Horário/Local | Ministrante: José Antonio Salvador Autores: José Antonio Salvador, L. de Oliveira e S. L. Silva Instituição: Universidade Federal de São Carlos |
| 14h00 – 16h00 AT 9 – 199 | Título: Construção de um relógio de sol Resumo: Neste minicurso oferecemos uma motivação interessante através das orientações para a construção de um relógio de sol, abordando conceitos geométricos para a montagem equatorial e a trigonometria para justificar a montagem horizontal. Antes porém, vamos mostrar como determinar dois elementos essenciais para a sua construção que são o meridiano e a latitude local |
| Horário/Local | Ministrante: Lucas Antonio Caritá Autores: Lucas Antonio Caritá e Maria Eduarda S. C. Quirino Instituição: Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo – São José dos Campos |
| 14h00 – 16h00 AT 9 – 212 | Título: Métodos da Álgebra Matricial para o Estudo dos Números de Lucas e de Fibonacci Resumo: Neste minicurso, exploraremos as relações entre os números de Lucas e Fibonacci usando matrizes. Analisaremos as sequências de Fibonacci (F_n) e de Lucas (L_n)= sob a ótica das Q-matrizes de Fibonacci e de Lucas, representadas por Q_F=[1 1] e Q_L=[3 1] [1 0] [1 2] uma vez que através da potenciação dessas matrizes, obtemos os termos das sequências mencionadas. Com o auxílio da álgebra matricial, demonstraremos conexões fascinantes entre os termos das sequências (F_n) e (L_n), além das relações com o número de ouro. O minicurso será dividido em três aulas: (1) Fundamentos de álgebra matricial, (2) Introdução às sequências e algumas identidades, e (3) Demonstração de várias conexões usando álgebra matricial. Os interessados devem estar familiarizados com técnicas de demonstração, principalmente indução finita. Noções básicas sobre Teoria dos Números são desejáveis, mas não obrigatórias. |
| Horário/Local | Ministrante: Telma Silveira Para Autores: Telma Silveira Para, João dos Santos Carmo e Karina L. de Freitas Alves Instituição: Fundação de Apoio à Escola Técnica do Rio de Janeiro |
| 14h00 – 16h00 AT 9 – 213 | Título: Ferramentas para o desenvolvimento da resiliência matemática: contribuições do Brasil e Reino Unido Resumo: Neste minicurso iremos caracterizar a Ansiedade Matemática, seu contexto e apresentar algumas ferramentas de enfrentamento da Ansiedade Matemática. Tais ferramentas visam o desenvolvimento de um novo construto chamado Resiliência Matemática e incluem autocontrole emocional, hábitos de estudo e modelos que visam o bem estar do aprendiz na sua jornada de aprendizagem da matemática. |
| Horário/Local | Ministrante: João Vitor da Silva Autor: João Vitor da Silva Instituição: Universidade Estadual de Campinas |
| 14h00 – 16h00 AT 9 – 214 | Título: Uma breve introdução à teoria de regularidade elíptica e problemas de fronteira livre Resumo: Neste curso trataremos de introduzir os estudos modernos relativos à teoria de regularidade elíptica para soluções fracas e no sentido da viscosidade de EDPs de segunda ordem na forma divergente e não-divergente. Dentre os pontos a serem abordados estarão a equivalência de noções de soluções para os perfis harmônicos, Teoria de Schauder para o operador Laplaciano, regularidade para modelos totalmente não-lineares com dupla lei de degenerescência e alguns problemas de fronteira livre clássicos da literatura, como o problema de obstáculo. Ao final, faremos um breve passeio pela teoria do operador Infinito-Laplaciano, suas teorias de regularidade e questões em aberto. Pré-requisitos: São desejáveis (mas não obrigatórios) os conhecimentos de: (a) Teoria do potencial; (b) EDPs Elíticas; (c) Teoria da Medida; (d) Análise Funcional: Principal referência: João Vitor da Silva & Gleydson C. Ricarte, Regularidade elíptica e problemas de fronteiras livres. 34º Colóquio Brasileiro de Matemática – Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), Rio de Janeiro, 2023. 156 pp. ISBN:978-85-244-0532-7. ISBN:978-85-244-0533-4. |
| Horário/Local | Ministrante: Carlos Eduardo de Oliveira Autores: Carlos Eduardo de Oliveira e José Plínio e Oliveira Santos Instituição: Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo – Hortolândia |
| 14h00 – 16h00 AT 9 – 216 | Título: Funções Geradoras e a Contagem de Matrizes (0,1) Simétricas Resumo: Este trabalho pretende apresentar uma resolução original para a solução do problema: quantas matrizes (0,1) (cujas entradas são todas iguais a 0 ou 1) simétricas de ordem n podem ser construídas com a restrição adicional de que a soma dos elementos de qualquer linha é fixada para cada inteiro 0,1,2, \ldots, n como por exemplo: • Quantas matrizes (0,1) simétricas de ordem 5 podem ser construídas, de modo que a soma dos elementos de qualquer linha seja igual a 2? • Quantas matrizes (0,1) simétricas de ordem 4 podem ser construídas, de modo que s(1)=2, s(2)=s(3)=3 e s(4)=4, onde s(i) indica a soma dos elementos da linha i. A proposta de resolução deste problema envolve a utilização de funções geradoras, um conceito matemático de extrema importância e com diversas aplicações, mas pouco estudado em cursos superiores na área de matemática e ciências exatas. Neste sentido, a proposta do minicurso é, usando o problema das matrizes mencionado anteriormente, ensinar os conceitos de função geradora, mostrar suas aplicações elementares, seu potencial de estudo e, por fim, aplicar esses conceitos na resolução do problema proposto, cuja solução pode ser modelada por uma função geradora de n variáveis com expansão polinomial em que o coeficiente de ∏_1^n x_i^(t_i ) , t_i∈0,1,2,…,n expressa o número de matrizes em que a soma da linha i é igual a t_i. |
| Horário/Local | Ministrante: Charles Ferreira dos Santos Autor:: Charles Ferreira dos Santos Instituição: Universidade de São Paulo |
| 14h00 – 16h00 AT 9 – 217 | Título: Análise complexa, séries de Fourier e translações de sequências Resumo: Considere o operador de translação à direita definido no espaço de Hilbert das sequências quadrado-somáveis de números complexos. O problema de determinar os subespaços fechados não triviais invariantes por este operador foi resolvido por Arne Beurling no final da década de 1940. A solução usa de maneira essencial o espaço de Hardy, formado por funções holomorfas no disco unitário. Este minicurso pretende introduzir o espaço de Hardy, usando como motivação o Teorema de Beurling. Com isto, pretende-se mostrar um exemplo de espaço de Hilbert não comumente apresentado nas disciplinas de análise funcional dos cursos de graduação e pós-graduação em matemática. Ainda, evidencia-se a beleza matemática de um problema cuja solução envolve necessariamente uma mudança de ponto de vista: um problema sobre sequências é resolvido pelo uso de funções holomorfas e séries de Fourier. Pessoas com conhecimentos de espaços métricos, funções de variável complexa e séries de Fourier devem ser capazes de seguir o minicurso. Conhecimentos de medida e integração e análise funcional facilitarão ainda mais a apreciação do conteúdo. |
| Horário/Local | Ministrante: Marcio Colombo Fenille Autor: Marcio Colombo Fenille Instituição: Universidade Federal de Uberlândia |
| 14h00 – 16h00 AT 9 – 218 | Título: Princípios da teoria topológica de coincidências Resumo: Este minicurso é uma introdução à teoria topológica de pontos fixos, raízes e coincidências, em que, de forma intuitiva e com forte apelo geométrico, apresentaremos alguns dos mais notáveis teoremas da área e algumas de suas emblemáticas aplicações. |
| Horário/Local | Ministrante: Rodrigo José Gondim Neves Autor: Rodrigo José Gondim Neves Instituição: Universidade Federal Rural de Pernambuco |
| 14h00 – 16h00 AT 9 – 219 | Título: Aritmética em domínios quadráticos Resumo: Nesse minicurso vamos apresentar um pouco da aritmética de alguns domínios de inteiros quadráticos, dando maior atenção aos que são domínio euclidianos. Lembramos que domínios euclidianos são domínios de ideais principais e portanto, domínios de fatoração única. Estaremos particularmente interessados em entender os elementos inversiveis e os elementos irredutíveis nesses domínios, para isso usamos a norma e o traço definidos no domínio quadrático. Nosso objetivo final é aplicar a aritmética em tais domínios para tratar certas classes de equações diofantinas não lineares. A ideia central é fatorar a equação em um domínio que seja de fatoração única e utilizar essa fatoração para resolver a equação, primeiramente no domínio e posteriormente nos inteiros. |
| Horário/Local | Ministrante: Marcela Melo Amorim Autora: Marcela Melo Amorim Instituição: Universidade Federal do Rio de Janeiro |
| 16h30 – 18h00 AT 9 – 212 | Título: Apolônio e Arquimedes vistos por Pappus: um resgate de suas obras no século IV Resumo: Pappus de Alexandria, matemático grego do século IV, tenta resgatar os nove séculos de conhecimento na área, desde Pitágoras de Samos até Theon de Alexandria, um de seus contemporâneos. Os mais citados por Pappus, em sua obra Coleção Matemática, são Euclides, Apolônio e Arquimedes. Esse minicurso propõe mostrar a organização da obra de Pappus, além de todos os trabalhos de Apolônio e Arquimedes citados por ele, quais sobreviveram e o que se sabe das obras que se perderam, mas foram citadas, comentadas e até complementadas na Coleção. |
| Horário/Local | Ministrante: Olinto de Oliveira Santos Autor: Olinto de Oliveira Santos e Fabíolo Amaral e Santos Moraes Instituição: Centro Técnico de Educação Profissional |
| 16h30 – 18h00 AT 9 – 213 | Título: Bases numéricas e a conjectura de Collatz Resumo: : Este trabalho mostra que mudando as bases numéricas de números inteiros é possível resolver problemas tradicionais e inéditos que envolvem somas de potências inteiras de mesma base, com aplicação em áreas tais como: Funções Exponenciais, Analise Combinatória e Teoria dos Números. O curso concluirá demostrando como ao mudar a base de 10 par 2, foi possível fazer uma série de descobertas sobre a Conjectura de Collatz. |
| Horário/Local | Ministrante: Pã Montenegro Autor: Pã Montenegro Instituição: Universidade Federal do Rio de Janeiro |
| 16h30 – 18h00 AT 9 – 214 | Título: Construções impossíveis em régua e compasso na Grécia antiga Resumo: Este minicurso pretende explorar três problemas emblemáticos da Matemática Grega: a Trissecção do Ângulo; a Quadratura do Círculo; e a Duplicação do Cubo. De maneira não exaustiva, iremos abordar algumas propostas de solução dentro da visão matemática grega, ou seja, sem transpô-los para uma visão algébrica contemporânea, assim como seus desdobramentos históricos, matemáticos, educacionais e filosóficos. |
| Horário/Local | Ministrante: Jones Colombo Autor: Jones Colombo Instituição: Universidade Federal Fluminense |
| 16h30 – 18h00 AT 9 – 215 | Título: Matrizes 2 × 2 ou coquatérnios: aplicada ao estudo do espaço hiperbólico Resumo: Neste minicurso vamos apresentar a álgebra, conhecida como Coquatérnio. Esta álgebra é na verdade a álgebra das matrizes 2 × 2 vista com respeito a uma base adequadamente escolhida. Vamos analisar as principais propriedades desta álgebra desde o ponto de vista do dos quatérnios. O objetivo deste minicurso é mostrar que assim como a álgebra dos Quatérnios é adequada para cálculos no espaço euclidiano, a álgebra dos Coquatérnios é adequada para os cálculos do Espaço Hiperbólico. |
| Horário/Local | Ministrante: Saulo Cavalcante dos Reis Autor: Saulo Cavalcante dos Reis Instituição: Universidade Presbiteriana Mackenzie |
| 16h30 – 18h00 AT 9 – 216 | Título: Noções de epistemologia bayesiana Resumo: Far-se-á neste minicurso uma abordagem introdutória à epistemologia bayesiana enquanto ferramenta de avaliação de níveis de confiança em certos tipos de proposição. |
| Horário/Local | Ministrante: Dione Andrade Lara Autor: Dione Andrade Lara Instituição: Universidade Federal de Lavras |
| 16h30 – 18h00 AT 9 – 217 | Título: Uma introdução de bolso de jogos topológicos Resumo: Neste minicurso, veremos uma outra forma de ver propriedades topológicas através de jogos topológicos. Usaremos dois jogadores que podem jogar abertos, pontos ou coberturas, e um critério de vitória para qualquer jogador. Com esta formulação, obteremos resultados topológicos empolgantes. No primeiro dia, vamos rever os espaços topológicos e algumas propriedades, e no no segundo dia, falaremos um pouco sobre jogos topológicos mais básicos. |
| Horário/Local | Ministrante: Fernanda Andrade da Silva Autoras: Fernanda Andrade da Silva e Márcia R. da Silva Instituição: Universidade de São Paulo |
| 16h30 – 18h00 AT 9 – 218 | Título: Integração do século XXI Resumo: Sendo o carro-chefe da análise moderna, a integral é sem dúvida uma das peças mais familiares do Cálculo. Mas a integral com a qual a maioria está familiarizada, a integral de Riemann, é na verdade apenas uma entre várias. Neste minicurso, iremos expor uma teorema relativamente nova da integral, conhecida como integral de Henstock-Kurzweil. |
| Horário/Local | Ministrante: Fernando Cesar de Abreu Viana Autor: Fernando Cesar de Abreu Viana Instituição: Instituto de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba |
| 16h30 – 18h00 AT 9 – 219 | Título: Explorando a combinatória e a probabilidade Resumo: A Combinatória e a Probabilidade são pilares essenciais da matemática, enriquecidos por suas aplicações práticas e relevância no cotidiano. Esta apresentação se dedica a uma exploração meticulosa de alguns dos problemas mais emblemáticos e surpreendentes nestes campos, destacando tanto a beleza de seus enunciados quanto pela inovação de suas soluções. Abrangendo desde o histórico Teorema das Quatro Cores, que desafia a coloração de mapas, até o intrigante Problema da Agulha de Buffon, que estabelece uma ponte entre a geometria e a probabilidade, o minicurso explora a riqueza e diversidade da matemática. Também serão discutidos o Paradoxo de Monty Hall, que desafia nossa intuição probabilística, o clássico Problema das Pontes de Königsberg, fundamental na teoria dos grafos e o Problema da Caixa de Bertrand que destaca a importância da informação condicional na probabilidade. Adicionalmente, serão abordados o Paradoxo dos Aniversários, demonstrando as peculiaridades da probabilidade em eventos cotidianos, e o Problema da Secretária Desatenta, que ilustra conceitos de permutações e combinações. O histórico Problema da Divisão dos Pontos, surgido da correspondência entre Pascal e Fermat, e o Dilema dos Prisioneiros, um estudo central em teoria dos jogos, também serão explorados para enfatizar a aplicabilidade da matemática em situações de decisão e estratégia. |
Quinta-feira – 01/08/2024
| Horário/Local | Ministrante: José Antonio Salvador Autores: José Antonio Salvador, L. de Oliveira e S. L. Silva Instituição: Universidade Federal de São Carlos |
| 14h00 – 16h00 AT 9 – 199 | Título: Construção de um relógio de sol Resumo: Neste minicurso oferecemos uma motivação interessante através das orientações para a construção de um relógio de sol, abordando conceitos geométricos para a montagem equatorial e a trigonometria para justificar a montagem horizontal. Antes porém, vamos mostrar como determinar dois elementos essenciais para a sua construção que são o meridiano e a latitude local |
| Horário/Local | Ministrante: Lucas Antonio Caritá Autores: Lucas Antonio Caritá e Maria Eduarda S. C. Quirino Instituição: Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo – São José dos Campos |
| 14h00 – 16h00 AT 9 – 212 | Título: Métodos da Álgebra Matricial para o Estudo dos Números de Lucas e de Fibonacci Resumo: Neste minicurso, exploraremos as relações entre os números de Lucas e Fibonacci usando matrizes. Analisaremos as sequências de Fibonacci (F_n) e de Lucas (L_n)= sob a ótica das Q-matrizes de Fibonacci e de Lucas, representadas por Q_F=[1 1] e Q_L=[3 1] [1 0] [1 2] uma vez que através da potenciação dessas matrizes, obtemos os termos das sequências mencionadas. Com o auxílio da álgebra matricial, demonstraremos conexões fascinantes entre os termos das sequências (F_n) e (L_n), além das relações com o número de ouro. O minicurso será dividido em três aulas: (1) Fundamentos de álgebra matricial, (2) Introdução às sequências e algumas identidades, e (3) Demonstração de várias conexões usando álgebra matricial. Os interessados devem estar familiarizados com técnicas de demonstração, principalmente indução finita. Noções básicas sobre Teoria dos Números são desejáveis, mas não obrigatórias. |
| Horário/Local | Ministrante: Telma Silveira Para Autores: Telma Silveira Para, João dos Santos Carmo e Karina L. de Freitas Alves Instituição: Fundação de Apoio à Escola Técnica do Rio de Janeiro |
| 14h00 – 16h00 AT 9 – 213 | Título: Ferramentas para o desenvolvimento da resiliência matemática: contribuições do Brasil e Reino Unido Resumo: Neste minicurso iremos caracterizar a Ansiedade Matemática, seu contexto e apresentar algumas ferramentas de enfrentamento da Ansiedade Matemática. Tais ferramentas visam o desenvolvimento de um novo construto chamado Resiliência Matemática e incluem autocontrole emocional, hábitos de estudo e modelos que visam o bem estar do aprendiz na sua jornada de aprendizagem da matemática. |
| Horário/Local | Ministrante: João Vitor da Silva Autor: João Vitor da Silva Instituição: Universidade Estadual de Campinas |
| 14h00 – 16h00 AT 9 – 214 | Título: Uma breve introdução à teoria de regularidade elíptica e problemas de fronteira livre Resumo: Neste curso trataremos de introduzir os estudos modernos relativos à teoria de regularidade elíptica para soluções fracas e no sentido da viscosidade de EDPs de segunda ordem na forma divergente e não-divergente. Dentre os pontos a serem abordados estarão a equivalência de noções de soluções para os perfis harmônicos, Teoria de Schauder para o operador Laplaciano, regularidade para modelos totalmente não-lineares com dupla lei de degenerescência e alguns problemas de fronteira livre clássicos da literatura, como o problema de obstáculo. Ao final, faremos um breve passeio pela teoria do operador Infinito-Laplaciano, suas teorias de regularidade e questões em aberto. Pré-requisitos: São desejáveis (mas não obrigatórios) os conhecimentos de: (a) Teoria do potencial; (b) EDPs Elíticas; (c) Teoria da Medida; (d) Análise Funcional: Principal referência: João Vitor da Silva & Gleydson C. Ricarte, Regularidade elíptica e problemas de fronteiras livres. 34º Colóquio Brasileiro de Matemática – Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), Rio de Janeiro, 2023. 156 pp. ISBN:978-85-244-0532-7. ISBN:978-85-244-0533-4. |
| Horário/Local | Ministrante: João Carlos Vieira Sampaio Autor: João Carlos Vieira Sampaio Instituição: Universidade Federal de São Carlos |
| 14h00 – 16h00 AT 9 – 215 | Título: Dízimas periódicas e o teorema de Etiénne Midy Resumo: Ao explorar dízimas periódicas surge a pergunta sobre como determinar o comprimento (número de dígitos) do período da dízima periódica sem que conheçamos quais são os dígitos da dízima. Isto é possível com o uso de congruências módulo m, um conceito a ser revisado brevemente no minicurso. Por exemplo, a dízima periódica de fração geratriz 1/31 terá comprimento 15 porque 10^15 ≡ 1 (mod 31), e 15 é o primeiro inteiro positivo l tal que 10^l ≡ 1 (mod 31). Dentre outras propriedades de dízimas periódicas a serem exploradas neste minicurso, temos o teorema de Etiénne Midy, que em 1835 demonstrou que considerando-se por exemplo 1/7=0,142857, temos 142+857=999, esta soma sendo um número formado por uma sequência de noves, e que esta propriedade também é válida para todas as frações irredutíveis n/p, em que o denominador p é primo, p≥7, e a dízima periódica correspondente se subdivide em dois blocos. Brian Ginsberg chamou a atenção para o fato de que, considerando-se 1/7=0,142857, temos 14+28+57=99, ainda um número formado por uma sequência de noves, e que esta propriedade é válida para frações 1/p em que o denominador p é primo e o período da dízima pode ser subdividido em três blocos. |
| Horário/Local | Ministrante: Charles Ferreira dos Santos Autor:: Charles Ferreira dos Santos Instituição: Universidade de São Paulo |
| 14h00 – 16h00 AT 9 – 217 | Título: Análise complexa, séries de Fourier e translações de sequências Resumo: Considere o operador de translação à direita definido no espaço de Hilbert das sequências quadrado-somáveis de números complexos. O problema de determinar os subespaços fechados não triviais invariantes por este operador foi resolvido por Arne Beurling no final da década de 1940. A solução usa de maneira essencial o espaço de Hardy, formado por funções holomorfas no disco unitário. Este minicurso pretende introduzir o espaço de Hardy, usando como motivação o Teorema de Beurling. Com isto, pretende-se mostrar um exemplo de espaço de Hilbert não comumente apresentado nas disciplinas de análise funcional dos cursos de graduação e pós-graduação em matemática. Ainda, evidencia-se a beleza matemática de um problema cuja solução envolve necessariamente uma mudança de ponto de vista: um problema sobre sequências é resolvido pelo uso de funções holomorfas e séries de Fourier. Pessoas com conhecimentos de espaços métricos, funções de variável complexa e séries de Fourier devem ser capazes de seguir o minicurso. Conhecimentos de medida e integração e análise funcional facilitarão ainda mais a apreciação do conteúdo. |
| Horário/Local | Ministrante: Marcio Colombo Fenille Autor: Marcio Colombo Fenille Instituição: Universidade Federal de Uberlândia |
| 14h00 – 16h00 AT 9 – 218 | Título: Princípios da teoria topológica de coincidências Resumo: Este minicurso é uma introdução à teoria topológica de pontos fixos, raízes e coincidências, em que, de forma intuitiva e com forte apelo geométrico, apresentaremos alguns dos mais notáveis teoremas da área e algumas de suas emblemáticas aplicações. |
| Horário/Local | Ministrante: Rodrigo José Gondim Neves Autor: Rodrigo José Gondim Neves Instituição: Universidade Federal Rural de Pernambuco |
| 14h00 – 16h00 AT 9 – 219 | Título: Aritmética em domínios quadráticos Resumo: Nesse minicurso vamos apresentar um pouco da aritmética de alguns domínios de inteiros quadráticos, dando maior atenção aos que são domínio euclidianos. Lembramos que domínios euclidianos são domínios de ideais principais e portanto, domínios de fatoração única. Estaremos particularmente interessados em entender os elementos inversiveis e os elementos irredutíveis nesses domínios, para isso usamos a norma e o traço definidos no domínio quadrático. Nosso objetivo final é aplicar a aritmética em tais domínios para tratar certas classes de equações diofantinas não lineares. A ideia central é fatorar a equação em um domínio que seja de fatoração única e utilizar essa fatoração para resolver a equação, primeiramente no domínio e posteriormente nos inteiros. |
| Horário/Local | Ministrante: Marcela Melo Amorim Autora: Marcela Melo Amorim Instituição: Universidade Federal do Rio de Janeiro |
| 16h30 – 18h00 AT 9 – 212 | Título: Apolônio e Arquimedes vistos por Pappus: um resgate de suas obras no século IV Resumo: Pappus de Alexandria, matemático grego do século IV, tenta resgatar os nove séculos de conhecimento na área, desde Pitágoras de Samos até Theon de Alexandria, um de seus contemporâneos. Os mais citados por Pappus, em sua obra Coleção Matemática, são Euclides, Apolônio e Arquimedes. Esse minicurso propõe mostrar a organização da obra de Pappus, além de todos os trabalhos de Apolônio e Arquimedes citados por ele, quais sobreviveram e o que se sabe das obras que se perderam, mas foram citadas, comentadas e até complementadas na Coleção. |
| Horário/Local | Ministrante: Olinto de Oliveira Santos Autor: Olinto de Oliveira Santos e Fabíolo Amaral e Santos Moraes Instituição: Centro Técnico de Educação Profissional |
| 16h30 – 18h00 AT 9 – 213 | Título: Bases numéricas e a conjectura de Collatz Resumo: : Este trabalho mostra que mudando as bases numéricas de números inteiros é possível resolver problemas tradicionais e inéditos que envolvem somas de potências inteiras de mesma base, com aplicação em áreas tais como: Funções Exponenciais, Analise Combinatória e Teoria dos Números. O curso concluirá demostrando como ao mudar a base de 10 par 2, foi possível fazer uma série de descobertas sobre a Conjectura de Collatz. |
| Horário/Local | Ministrante: Pã Montenegro Autor: Pã Montenegro Instituição: Universidade Federal do Rio de Janeiro |
| 16h30 – 18h00 AT 9 – 214 | Título: Construções impossíveis em régua e compasso na Grécia antiga Resumo: Este minicurso pretende explorar três problemas emblemáticos da Matemática Grega: a Trissecção do Ângulo; a Quadratura do Círculo; e a Duplicação do Cubo. De maneira não exaustiva, iremos abordar algumas propostas de solução dentro da visão matemática grega, ou seja, sem transpô-los para uma visão algébrica contemporânea, assim como seus desdobramentos históricos, matemáticos, educacionais e filosóficos. |
| Horário/Local | Ministrante: Jones Colombo Autor: Jones Colombo Instituição: Universidade Federal Fluminense |
| 16h30 – 18h00 AT 9 – 215 | Título: Matrizes 2 × 2 ou coquatérnios: aplicada ao estudo do espaço hiperbólico Resumo: Neste minicurso vamos apresentar a álgebra, conhecida como Coquatérnio. Esta álgebra é na verdade a álgebra das matrizes 2 × 2 vista com respeito a uma base adequadamente escolhida. Vamos analisar as principais propriedades desta álgebra desde o ponto de vista do dos quatérnios. O objetivo deste minicurso é mostrar que assim como a álgebra dos Quatérnios é adequada para cálculos no espaço euclidiano, a álgebra dos Coquatérnios é adequada para os cálculos do Espaço Hiperbólico. |
| Horário/Local | Ministrante: Saulo Cavalcante dos Reis Autor: Saulo Cavalcante dos Reis Instituição: Universidade Presbiteriana Mackenzie |
| 16h30 – 18h00 AT 9 – 216 | Título: Noções de epistemologia bayesiana Resumo: Far-se-á neste minicurso uma abordagem introdutória à epistemologia bayesiana enquanto ferramenta de avaliação de níveis de confiança em certos tipos de proposição. |
| Horário/Local | Ministrante: Fernanda Andrade da Silva Autoras: Fernanda Andrade da Silva e Márcia R. da Silva Instituição: Universidade de São Paulo |
| 16h30 – 18h00 AT 9 – 218 | Título: Integração do século XXI Resumo: Sendo o carro-chefe da análise moderna, a integral é sem dúvida uma das peças mais familiares do Cálculo. Mas a integral com a qual a maioria está familiarizada, a integral de Riemann, é na verdade apenas uma entre várias. Neste minicurso, iremos expor uma teorema relativamente nova da integral, conhecida como integral de Henstock-Kurzweil. |
| Horário/Local | Ministrante: Fernando Cesar de Abreu Viana Autor: Fernando Cesar de Abreu Viana Instituição: Instituto de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba |
| 16h30 – 18h00 AT 9 – 219 | Título: Explorando a combinatória e a probabilidade Resumo: A Combinatória e a Probabilidade são pilares essenciais da matemática, enriquecidos por suas aplicações práticas e relevância no cotidiano. Esta apresentação se dedica a uma exploração meticulosa de alguns dos problemas mais emblemáticos e surpreendentes nestes campos, destacando tanto a beleza de seus enunciados quanto pela inovação de suas soluções. Abrangendo desde o histórico Teorema das Quatro Cores, que desafia a coloração de mapas, até o intrigante Problema da Agulha de Buffon, que estabelece uma ponte entre a geometria e a probabilidade, o minicurso explora a riqueza e diversidade da matemática. Também serão discutidos o Paradoxo de Monty Hall, que desafia nossa intuição probabilística, o clássico Problema das Pontes de Königsberg, fundamental na teoria dos grafos e o Problema da Caixa de Bertrand que destaca a importância da informação condicional na probabilidade. Adicionalmente, serão abordados o Paradoxo dos Aniversários, demonstrando as peculiaridades da probabilidade em eventos cotidianos, e o Problema da Secretária Desatenta, que ilustra conceitos de permutações e combinações. O histórico Problema da Divisão dos Pontos, surgido da correspondência entre Pascal e Fermat, e o Dilema dos Prisioneiros, um estudo central em teoria dos jogos, também serão explorados para enfatizar a aplicabilidade da matemática em situações de decisão e estratégia. |
Sexta-feira – 02/08/2024
| Horário/Local | Ministrante: João Carlos Vieira Sampaio Autor: João Carlos Vieira Sampaio Instituição: Universidade Federal de São Carlos |
| 14h00 – 16h00 AT 9 – 215 | Título: Dízimas periódicas e o teorema de Etiénne Midy Resumo: Ao explorar dízimas periódicas surge a pergunta sobre como determinar o comprimento (número de dígitos) do período da dízima periódica sem que conheçamos quais são os dígitos da dízima. Isto é possível com o uso de congruências módulo m, um conceito a ser revisado brevemente no minicurso. Por exemplo, a dízima periódica de fração geratriz 1/31 terá comprimento 15 porque 10^15 ≡ 1 (mod 31), e 15 é o primeiro inteiro positivo l tal que 10^l ≡ 1 (mod 31). Dentre outras propriedades de dízimas periódicas a serem exploradas neste minicurso, temos o teorema de Etiénne Midy, que em 1835 demonstrou que considerando-se por exemplo 1/7=0,142857, temos 142+857=999, esta soma sendo um número formado por uma sequência de noves, e que esta propriedade também é válida para todas as frações irredutíveis n/p, em que o denominador p é primo, p≥7, e a dízima periódica correspondente se subdivide em dois blocos. Brian Ginsberg chamou a atenção para o fato de que, considerando-se 1/7=0,142857, temos 14+28+57=99, ainda um número formado por uma sequência de noves, e que esta propriedade é válida para frações 1/p em que o denominador p é primo e o período da dízima pode ser subdividido em três blocos. |