Plenárias e Problemas do Milênio
| Horário | Segunda-feira 29/07/2024 |
Terça-feira 30/07/2024 |
Quarta-feira 31/07/2024 |
Quinta-feira 01/08/2024 |
Sexta-feira 02/08/2024 |
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| 8h30 – 9h30 | Plenária Manuela – UFBA Bento Prado |
Plenária Carlos – UFSC Bento Prado |
Plenária Sylvie – UFMG Bento Prado |
Problema do Milênio Dragomir – UFAM Bento Prado |
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| 9h30 – 10h30 | Plenária Cleyton – UnBBento Prado |
Problema do Milênio Vanderson – UFRGS Bento Prado |
Problema do Milênio Celina – UFRJBento Prado |
Problema do Milênio Ruffino – UFSCar Bento Prado |
Problema do Milênio Paulo – USP Bento Prado |
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| 10h30 – 11h00 | Intervalo | ||||||||||||||||||||||||
| 11h00-12h00 | Problema do Milênio Helena – UFRJ Bento Prado |
Plenária Ana Menezes – Princeton University Bento Prado |
Problema do Milênio Marco – UFMG Bento Prado |
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Programação diária
Segunda-feira – 29/07/2024
| Horário/Local | Palestrante: Cleyton Hercules Gontijo Instituição: Universidade de Brasília |
| 9h30 – 10h30 Bento Prado | Título: Despertar talentos por meio de atividades que promovem o pensamento crítico e criativo em matemática. Resumo: Na palestra será abordado um modelo teórico-prático de oficinas para estimular o pensamento crítico e criativo com vistas a subsidiar professores na promoção das aprendizagens e da motivação dos estudantes em relação à matemática. Aponta-se que o modelo contribui tanto para a emersão de pistas sobre como os alunos desenvolvem o seu pensamento matemático como para potencializar as práticas pedagógicas em sala de aula que estimulam o pensamento crítico e criativo nessa área do conhecimento. |
| Horário/Local | Palestrante: Helena Judith Nussenzveig Lopes Instituição: Universidade Federal de Rio de Janeiro |
| 11h00 – 12h00 Bento Prado | Título: Singularidades para as soluções das equações de Euler e Navier-Stokes: onde estamos. Resumo: Dinâmica dos fluidos incompressíveis é modelada pelas equações de Euler, no caso de viscosidade nula, e pelas equações de Navier-Stokes, quando a viscosidade não é desprezível. Estas equações têm algumas características muito semelhantes. Entre os problemas do Milênio elencados pelo Instituto Clay está a formação de singularidades, em tempo finito, a partir de dados suaves, para as soluções das equações de Navier-Stokes 3D. O mesmo problema se coloca para Euler. Além do interesse matemático estas questões são de grande relevância física, especialmente em vista da conexão com a modelagem de turbulência. Nesta palestra discutiremos o problema, as dificuldades e os avanços obtidos recentemente. |
Terça-feira – 30/07/2024
| Horário/Local | Palestrante: Manuela da Silva Souza Instituição: Universidade Federal da Bahia |
| 8h30 – 9h30 Bento Prado | Título: Álgebras no plural: um convite à história de uma mulher negra algebrista e suas pesquisas. Resumo: Esta palestra tem dois objetivos principais. O primeiro deles é contar um pouco da minha história e, assim, trazer reflexões importantes sobre questões de gênero e raça na Matemática. O segundo é “vender”minha área de pesquisa e manter a audiência conectada com a minha exposição pelo maior tempo possível. Fotos, desenhos, exemplos elucidativos e muita contação de histórias farão parte dos recursos didáticos da palestra. |
| Horário/Local | Palestrante: Francisco Vanderson Moreira Lima Instituição: Universidade Federal do Rio Grande do Sul |
| 9h30 – 10h30 Bento Prado | Título: A conjectura de Poincaré: passado, presente e futuro. Resumo: Em 1904, Henri Poincaré formulou uma conjectura a qual estimulou vários dos desenvolvimentos fundamentais da Topologia. Incluída entre os problemas do milênio em 2000, uma demonstração foi dada pelo matemático russo Grigori Perelman, em uma série de trabalhos de 2002 e 2003, os quais combinam técnicas de Geometria Diferencial e Equações Diferenciais. Nesta palestra explicarei o enunciado deste problema e as ideias por trás da sua solução. Além disso, falarei da importância do resultado, seu impacto na matemática atual, bem como as perspectivas de impacto em contribuições futuras. |
| Horário/Local | Palestrante: Ana Maria Menezes de Jesus Instituição: Princeton University |
| 11h00 – 12h00 Bento Prado | Título: Superfícies Mínimas e de Curvatura Média Constante. Resumo: Nessa palestra apresentamos dois problemas tecnológicos presentes no nosso dia-a-dia, discutimos modelos matemáticos correspondentes e analisamos métodos numéricos estáveis para obter soluções aproximadas.Os problemas abordados são: identificação rápida e precisa de códigos de barra (aqui propomos métodos level-set descontínuos), treinamento de redes neurais para classificação de grandes massas de dados.Simulações numéricas são mostrados para exemplificar a eficiência dos métodos discutidos. |
Quarta-feira – 31/07/2024
| Horário/Local | Palestrante: Antonio Carlos Gardel Leitão Instituição: Universidade Federal de Santa Catarina |
| 8h30 – 9h30 Bento Prado | Título: Desafios tecnologicos atuais modelados por problemas de identificação de parametros. Resumo: Nessa palestra apresentamos dois problemas tecnológicos presentes no nosso dia-a-dia, discutimos modelos matemáticos correspondentes e analisamos métodos numéricos estáveis para obter soluções aproximadas.Os problemas abordados são: identificação rápida e precisa de códigos de barra (aqui propomos métodos level-set descontínuos), treinamento de redes neurais para classificação de grandes massas de dados.Simulações numéricas são mostrados para exemplificar a eficiência dos métodos discutidos. |
| Horário/Local | Palestrante: Celina Miraglia Herrera de Figueiredo Instituição: Universidade Federal do Rio de Janeiro |
| 9h30 – 10h30 Bento Prado | Título: O problema do milênio sobre intratabilidade computacional. Resumo: “Resolver ou Verificar?” é uma pergunta que vale um milhão de dólares. No ano 2000, o Instituto Clay para Matemática distinguiu sete problemas considerados centrais para o progresso da matemática, chamando-os de Os Problemas do Milênio. A solução de cada problema corresponde a um prêmio de um milhão de dólares. Um dos sete problemas selecionados é um problema de Teoria da Computação: existe pergunta cuja resposta pode ser verificada rapidamente mas cuja resposta requer muito tempo para ser encontrada? Esse Problema do Milênio, conhecido como P versus NP, é o problema central na área de Complexidade Computacional, onde tentamos classificar a dificuldade dos problemas de acordo com a eficiência das possíveis soluções através de algoritmos computacionais. |
Quinta-feira – 01/08/2024
| Horário/Local | Palestrante: Sylvie Marie Oliffson Instituição: Universidade Federal de Minas Gerais |
| 8h30 – 9h30 Bento Prado | Título: Bilhares: um passeio pelos sistemas dinâmicos conservativos. Resumo: Os bilhares são sistemas simples com dinâmica conservativa e apresentam todas as características e riqueza desta. Facimente “simuláveis”, suas imagens introduzem um panorama da área. |
| Horário/Local | Palestrante: Fábio Ferrari Ruffino Instituição: Universidade Federal de São Carlos |
| 9h30 – 10h30 Bento Prado | Título: Conjetura de Birch e Swinnerton-Dyer. Resumo: Nesta palestra, vamos enunciar e motivar a conjetura de Birch e Swinnerton-Dyer, que constitui um desafio particularmente significativo na matemática contemporânea. Começaremos com uma breve introdução às variedades algébricas e, em particular, às curvas algébricas. Em seguida, explicaremos o conceito de curva elíptica, mostrando a conexão com as integrais elípticas, que justifica o nome dado a estas curvas. Partindo destes pré-requisitos, poderemos definir o posto algébrico e o posto analítico de uma curva elíptica racional. A igualdade entre estes dois postos é o conteúdo da conjetura de Birch e Swinnerton-Dyer. Enfim, mostraremos alguns casos particulares significativos em que a conjetura foi demonstrada. |
| Horário/Local | Palestrante: Marco Vinicius Aymone Instituição: Universidade Federal de Minas Gerais |
| 11h00 – 12h00 Bento Prado | Título: Hipótese de Riemann: 165 anos e contando…. Resumo: Em 1859, o matemático Bernhard Riemann, em seu único trabalho em Teoria dos Números, revolucionou a forma como a matemática moderna lida com os números primos, introduzindo nesse contexto métodos complexo-analíticos. Para concluir o seu raciocínio, nesse trabalho ele precisou assumir que a famosa função que recebeu seu nome – Zeta de Riemann – tem zeros importantes somente na chamada linha crítica. Anos mais tarde, a comunidade nomeou esse enunciado como “hipótese de Riemann”. Em 1900, no histórico congresso internacional de matemáticos realizado em Paris, David Hilbert enunciou uma importante lista de problemas, onde essa hipótese constitui o oitavo problema dessa lista. Muitas tentativas de tornar essa hipótese um teorema foram feitas desde então. Em 2000 foi incluída em outra lista – dos problemas do milênio do instituto Clay, rendendo 1 milhão de dólares para quem resolvê-la. Nessa palestra irei explicar como a função Zeta e a hipótese de Riemann nascem como um objeto natural no estudo da distribuição dos números primos, suas limitações e aspectos modernos dessa teoria, e também sobre minha própria tentativa de provar essa hipótese, que resultou numa conexão entre esse problema e um jogo probabilístico viciado de cara ou coroa. |
Sexta-feira – 02/08/2024
| Horário/Local | Palestrante: Dragomir Mitkov Tsonev Instituição: Universidade Federal do Amazonas |
| 8h30 – 9h30 Bento Prado | Título: A conjectura de Hodge. Resumo: A conjectura de Hodge ́e um dos principais problemas da atualidade ainda em aberto que est ́a na intersecc ̧ ̃ao de geometria alg ́ebrica e geometria complexa. Surgiu, h ́a cerca de noventa anos, das tentativas de Hodge desenvolver a cohomologia de Rham no contexto mais rico de variedades alg ́ebricas complexas. Motivada pelo teorema cl ́assico de Lefschetz sobre (1, 1)-classes e posteriormente reformulada em v ́arias formas e generalizac ̧ ̃oes, a conjectura de Hodge, sem du ́vida, suscita grandes esperanc ̧as para uma prov ́avel compreens ̃ao melhor e mais profunda da relac ̧ ̃ao en- tre geometria alg ́ebrica e geometria complexa. Nesta palestra, tentaremos a dif ́ıcil tarefa de explicar algumas formas de enunciar esta formid ́avel conjectura e delinear alguns dos progressos alcan ̧cados. |
| Horário/Local | Palestrante: Paulo Afonso Faria da Veiga Instituição: Universidade de São Paulo |
| 9h30 – 10h30 Bento Prado | Título: O Colorido Problema do Milhão da Fundação Clay. Resumo: Encaramos a difícil tarefa de apresentar a questão do confinamento dos quarks e glúons no modelo da Cromodinâmica Quântica das interações fortes na Física das Partículas Elementares, e a dificuldade matemática envolvida em sua demonstração: a existência de uma lacuna espectral no espectro conjunto dos operadores de energia e momento atuando no espaço de Hilbert quântico subjacente deste modelo. Nossa meta é que, com algum esforço, estudantes em nível mais avançado de graduação consigam capturar as ideias principais por trás deste valioso problema. |