Noticiário #86 – dezembro/2025

EDITORIAL

NOTÍCIAS

PROFMAT: PARA ALÉM DAS CONTAS

O PROFMAT e o conhecimento pedagógico de conteúdo: desafios e possibilidades na formação de professores de Matemática

Por Fábio Xavier Penna

Nas últimas décadas, a discussão sobre a formação de professores de Matemática tem se deslocado progressivamente de uma ênfase quase exclusiva no domínio do conteúdo formal da disciplina para uma compreensão mais ampla e sofisticada do que significa ensinar Matemática. Nesse movimento, o conceito de Conhecimento Pedagógico de Conteúdo (CPC) ocupa lugar central, especialmente quando se trata da formação de professores da Educação Básica. De forma sintética, o Conhecimento Pedagógico de Conteúdo refere-se ao saber profissional específico da docência, que articula o conhecimento matemático com o conhecimento sobre como esse conteúdo pode ser ensinado e aprendido em contextos concretos de sala de aula.

Trata-se da capacidade de transformar ideias matemáticas em formas compreensíveis para os estudantes, antecipando dificuldades, selecionando representações adequadas, escolhendo exemplos produtivos e propondo tarefas que favoreçam a construção de significados. Um ponto fundamental dessa discussão é reconhecer que o conhecimento pedagógico da Matemática não se confunde com o conhecimento formal da Matemática. 

O conteúdo matemático que um professor precisa dominar não é “menos rigoroso” do que aquele exigido de um bacharel; ao contrário, ele é, em muitos sentidos, mais complexo. Além de conhecer definições, teoremas e procedimentos, o professor precisa compreender como esses conteúdos se organizam no currículo da Educação Básica, como são apropriados pelos estudantes em diferentes etapas de escolaridade e quais obstáculos conceituais costumam emergir nesse processo. Esse tipo de conhecimento não é automaticamente produzido pelo estudo acadêmico da Matemática, nem pode ser reduzido a técnicas pedagógicas genéricas. 

A importância do CPC para o professor de Matemática da Educação Básica é amplamente documentada. Estudos indicam que professores que conseguem articular conteúdo e pedagogia de forma consistente produzem melhores oportunidades de aprendizagem para seus alunos. O baixo desempenho histórico dos estudantes brasileiros em Matemática, revelado por avaliações nacionais e internacionais, está fortemente associado a fragilidades na formação docente, em especial à dificuldade de integrar conhecimento matemático e conhecimento sobre o ensino desse conteúdo. Assim, investir no desenvolvimento do CPC não é apenas uma escolha conceitual, mas uma necessidade estrutural para a melhoria da educação matemática no país. É nesse cenário que o Profmat se apresenta como um espaço estratégico de formação e desenvolvimento profissional de professores da Educação Básica. Ao ter como público-alvo docentes em exercício, o Profmat reconhece que a formação matemática do professor precisa dialogar com os desafios reais do ensino escolar. 

Embora o programa tenha como eixo central o aprofundamento do conhecimento matemático, sua natureza profissional cria condições favoráveis para que esse aprofundamento seja constantemente tensionado pelas demandas do ensino, pela análise de práticas e pela reflexão sobre a aprendizagem dos estudantes. O potencial do Profmat para trabalhar os conceitos do Conhecimento Pedagógico de Conteúdo reside exatamente nessa interface entre matemática acadêmica e prática docente. Ao explorar conteúdos matemáticos à luz de sua relevância para a Educação Básica, o programa pode favorecer o desenvolvimento de repertórios que envolvem escolha de representações, análise de erros recorrentes, elaboração de tarefas e reflexão curricular, conceitos presentes no CPC. 

As discussões recentes promovidas por grupos de trabalho e seminários nacionais indicam que programas de formação continuada que se orientam explicitamente por essa articulação tendem a produzir impactos mais consistentes na prática dos professores. Por fim, é imprescindível reafirmar a importância de termos professores bem formados tanto do ponto de vista do conteúdo matemático quanto da formação pedagógica, e, sobretudo, capazes de relacionar esses dois tipos de conhecimento. 

A docência em Matemática não se sustenta nem na mera transmissão de conteúdos formais, nem em abordagens pedagógicas dissociadas do rigor conceitual. O Conhecimento Pedagógico de Conteúdo oferece justamente a chave para superar essa dicotomia, reposicionando a formação docente como um processo integrado, intencional e comprometido com a aprendizagem dos estudantes. 

Para os cursos de Licenciatura em Matemática e para programas como o Profmat, o desafio que se coloca é claro: criar ambientes formativos em que o conhecimento matemático seja permanentemente mobilizado em diálogo com o ensino. Assumir o CPC como eixo estruturante da formação é um passo decisivo nessa direção. Esta coluna marca minha despedida deste espaço. Foram mais de dois anos colaborando mensalmente com o Noticiário SBM, período no qual aprendi muito sobre o Profmat, a Educação Básica e o Ensino de Matemática. Assumem a tarefa Pedro Daldegan e Vinícius Silva, ambos membros da atual Comissão Acadêmica Nacional do Profmat. Estou certo que darão continuidade ao trabalho com dedicação e seriedade. Agradeço a todos que me apoiaram nesta empreitada. Abraços e um 2026 com muitas conquistas para todos nós!

COLUNA ENSINO DA MATEMÁTICA

Por Cydara Cavedon Ripoll

Leticia Rangel, Doutora pela COPPE (UFRJ), autora de livros da Coleção Matemática para o Ensino da SBM e por mais de 20 anos professora do Colégio de Aplicação da UFRJ, escreve hoje nesta coluna sobre o Modelo de Barras. Método de Singapura: o Modelo de Barras e a Importância da Representação por Desenho O ensino de matemática de Singapura tem se destacado pelos resultados obtidos em avaliações internacionais, como o PISA e o Timms.

O desempenho consistente dos estudantes desse país reflete uma estratégia pedagógica centrada na resolução de problemas, que articula compreensão conceitual, raciocínio, metacognição e o desenvolvimento de uma atitude positiva em relação à matemática – princípios centrais do Método de Singapura. Um postulado importante dessa abordagem é o CPA – Concreto, Pictórico e Abstrato, modelo que propõe o desenvolvimento da compreensão conceitual, progressivamente, do uso de objetos físicos (concreto), para representações visuais (pictórico) e, finalmente, para a abstração da matemática. 

É amparando o CPA que se apresenta o modelo de barras, um tipo de representação visual para o processo de resolução de problemas aritméticos e algébricos. Aplicando o modelo de barras, estudantes traduzem a estratégia de resolução de um problema em esquemas compostos por retângulos de diferentes comprimentos, que refletem quantidades e relações. As representações em retângulos dão suporte aos estudantes para compreender conceitualmente as operações e decidir como aplicá-las. 

Em vez de memorizar procedimentos ou seguir algoritmos mecanicamente, aprendem a modelar situações. Por exemplo, consideremos um problema elementar de adição, em que duas partes são reunidas para compor um total: “Ana tem 5 dinossauros e Beto tem 4. Quantos dinossauros eles têm juntos?”. Na etapa concreta, para resolver esse problema, é possível usar bonecos (ou gravuras de dinossauros) para distinguir as quantidades de cada criança e reuni-las obtendo o total. Usando o modelo de barras, desenham-se dois retângulos, um representando a quantidade de dinossauros de Ana e outro a de Beto. Ao “juntar” esses dois retângulos, visualmente a adição ganha sentido. 

O modelo de barras é particularmente relevante nos primeiros anos de escolaridade, mas não se restringe a eles. Pode e deve ser aplicado em situações progressivamente mais complexas. Subtração, multiplicação, divisão, frações e proporções têm representações visuais próprias. Por exemplo, problemas como “A razão entre meninos e meninas em uma turma é 5 : 3. Há 30 meninos a mais do que meninas. Quantas são as crianças?” são geralmente propostos nos últimos anos do Ensino Fundamental, no contexto da aplicação de sistemas de equações: sendo x e y as quantidades de meninos e de meninas na turma, respectivamente, tem-se que

No entanto, problemas como esses podem ser resolvidos pelo modelo de barras antes de razão ser associada a fração e de os estudantes serem apresentados formalmente à álgebra. Na aplicação do modelo de barras, a modelagem e o raciocínio algébrico são evidenciados.

O modelo de barras não é um recurso auxiliar, mas uma potente estratégia pedagógica, ajudando a comunicar, a explicar conceitos e a evidenciar relações, conexões e processos de resolução de problemas. Promove compreensão profunda, raciocínio visual e um envolvimento mais significativo com a matemática.

COLUNA DIVULGAÇÃO MATEMÁTICA

A consolidação de uma comunidade

Por Miriam Telichevesky

Entre os dias 3 e 5 de dezembro recém passados, ocorreu nas dependências da Unicamp o 1º Encontro Nacional em Popularização da Matemática (PopMat). Tendo sido eu a idealizadora do evento, creio que é bastante pertinente trazer aqui nesta coluna um pouco sobre o espírito e os primeiros resultados concretos do evento, para refletir com vocês. 

A inspiração para criar o evento foi a percepção de dois fenômenos: de um lado, embora muitas pessoas da comunidade matemática percebessem que parecia ser importante divulgar ciência, poucas se sentiam capazes de fazer isto; por outro lado, sabia que muitas atividades em prol da popularização da Matemática já estavam em andamento pelo Brasil, sem que, no entanto, houvesse articulação entre elas. Deste modo, o evento foi idealizado tanto para auxiliar aqueles que querem se engajar, quanto para efetivamente reunir essas pessoas que já têm trabalhado bastante pela causa. 

Devido aos editais disponíveis para eventos, o formato dele já foi decidido lá em outubro do ano passado. Convidei o Régis Varão, da Unicamp, para ser meu parceiro nesta jornada, e ele aceitou, de modo que nós dois fomos os coordenadores desta primeira edição. A parceria com a SBM foi extremamente natural, tanto porque ela já vem dando espaço para a temática da popularização da Matemática, quanto porque dentro do PROFMAT temos uma linha de pesquisa intitulada “Divulgação e Popularização da Matemática na Educação Básica”, linha esta que está dando seus primeiros passos.

Nos três dias de evento, tivemos uma programação bastante densa, podendo trocar experiências e importantes reflexões, algumas das quais ainda pretendo trazer para esta Coluna nos próximos meses. Mas eu diria que talvez o efeito mais importante desta primeira edição do PopMat foi a criação de uma comunidade de divulgadores de matemática no Brasil.

Criar essa comunidade significa dar ainda mais potência para a realização e para o reconhecimento das ações de popularização da Matemática, e mais do que isso, nos permite articular iniciativas que ainda estavam parcialmente isoladas, o que além de aumentar a eficiência, nos permitirá em breve chegar em muito mais pessoas com nossas ações. Por fim, mas não menos importante, este grupo terá mais força para buscar maior financiamento para o que já está em andamento ou ainda em fase de construção. Ou seja, a consolidação desta comunidade terá como efeito, a médio e longo prazos, um alcance muito maior, e com crescente qualidade, de todas as ações de divulgação e popularização da Matemática. 

O próximo PopMat será sediado em Juiz de Fora e coordenado pela empolgadíssima Beatriz Ribeiro. Ele vai acontecer em 2027, pois apesar da empolgação, ainda não temos fôlego para encarar um evento acontecendo anualmente. Tenho certeza que lá poderemos celebrar os primeiros dois grandes anos desta comunidade que recém se constituiu.

COLUNA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

O Primeiro Colóquio Brasileiro de Matemática: um marco para o desenvolvimento da Matemática no Brasil – Parte 2

Por Sérgio Nobre & Angélica Raiz

Um grande marco histórico para a Matemática no Brasil foi o Primeiro Colóquio Brasileiro de Matemática, realizado entre 1º e 20 de julho de 1957, no Palace Hotel, em Poços de Caldas/MG. O evento foi idealizado e coordenado pelo professor Chaim Samuel Hönig, contando com a colaboração de uma comissão organizadora composta por mais de dez membros de diferentes regiões do Brasil. 

O primeiro colóquio reuniu quarenta e nove participantes de nove centros universitários brasileiros, além de outras pessoas que compareceram como ouvintes. Este evento contribuiu significativamente para o desenvolvimento e o crescimento da Matemática brasileira, bem como propiciou contatos pessoais valiosos entre seus participantes. 

No convite enviado aos participantes, as finalidades do Colóquio eram explicitadas como: 

1. Proporcionar um contato mais amplo entre as pessoas que já se dedicam ou que começam a se dedicar à pesquisa na Matemática Moderna no Brasil. 

2. Oferecer cursos em diferentes campos da matemática avançada, especialmente naqueles em que já estavam sendo feitas pesquisas por matemáticos brasileiros. 

3. Servir de estímulo à colaboração entre pesquisadores já ativos nos diferentes campos da Matemática. 

Nesse sentido, e para atender ao segundo item dessa finalidade, o Primeiro Colóquio de Matemática teve a duração de três semanas, nas quais foram ministrados quatro cursos relativos à Matemática contemporânea (Topologia, Álgebra, Análise) e mais dezesseis conferências. 

A dinâmica do evento previa que os cursos fossem ministrados na parte da tarde, e o período da manhã era dedicado a estudos individuais, permitindo que cada participante se preparasse para acompanhar as aulas. Para otimizar o aprendizado, os materiais desses cursos foram redigidos previamente. 

Com a entrega prévia desse material, o primeiro colóquio deu origem às notas que formaram a literatura matemática brasileira. Antes desse evento, havia uma carência de cursos redigidos e de livros de matemática avançada em português. 

Conforme mencionado, na programação do colóquio, foram ofertados quatro cursos. Antes mesmo de os participantes chegarem ao evento, foram-lhes enviados a relação dos cursos e uma lista de assuntos para que houvesse um preparo prévio e, assim, um melhor aproveitamento. Também foi enviada uma relação de livros que poderiam ser consultados. 

A escolha dos cursos seguiu os seguintes critérios: 

i. Os cursos deveriam ser fundamentais, refletindo as tendências atuais da matemática. 

ii. Deveriam estimular a apresentação de assuntos nos quais houvesse pesquisadores brasileiros ativos. 

iii. Deveriam estimular futuros pesquisadores e professores no aperfeiçoamento dos cursos regulares de matemática dos institutos superiores, além de servir de indicação sobre os problemas de interesse da época.

Assim, os cursos ministrados foram:

1. Introdução à Topologia Algébrica (9 conferências)

Professor Carlos Benjamim de Lyra

2. Geometria Diferencial

a) Introdução à Geometria Diferencial (8 conferências)

• Professores Antonio Rodrigues e Alexandre Augusto Martins Rodrigues.

b) Álgebra Multilinear e Variedades Diferenciáveis (11 conferências)

• Professor Chaim Samuel Hönig

3. Introdução à Análise Funcional (15 conferências)

• Professor Nelson Onuchic (2 conferências)
• Professor José de Barros Neto (6 conferências)
• Professor Domingos Pizanelli (1 conferência)
• Professor Cândido Lima da Silva Dias (3 conferências)
• Professor Alfredo Pereira Gomes (3 conferências)

4. Teoria dos Números e Álgebra

a) Introdução à Teoria dos Números Algébricos (6 conferências)

• Professor Fernando Furquim de Almeida

b) Teoria de Galois (5 conferências)

• Professor Luiz Henrique Jacy Monteiro

Professores estrangeiros também ministraram cursos: o professor Morikuni Goto ofereceu um curso de nove conferências sobre “Classification of Homogeneeous Kählerian Manifolds”, e o professor George Reeb ministrou um curso de oito conferências intitulado “Sur les Variétés Feuilletées”.

Os cursos eram desenvolvidos todos os dias a partir das 14 horas, exceto aos sábados, quando se ocupava o período da manhã. As aulas tinham duração de 50 minutos, conforme o cronograma:

Álgebra: Teoria de Galois, Teoria dos Números Algébricos.

Geometria Diferencial: Álgebra Multilinear, Geometria Diferencial e Variedades Diferenciais.

M. Goto: Curso do professor Goto sobre espaços homogêneos complexos.

G. Reeb: Curso do professor Reeb sobre variedades folheadas (feuilletées).

Para acompanhar os cursos, era necessário que os participantes tivessem familiaridade com os seguintes assuntos:

a. Topologia Geral dos Espaços Métricos: Espaço Métrico e Espaço Topológico, Conjuntos Abertos e Vizinhanças, Funções Contínuas e Homeomorfismos, Noções de Produtos e Quocientes, Espaços Compactos e Localmente Compactos, Espaços Conexos e Localmente Conexos, Topologia nos Espaços de Funções Numéricas Contínuas, Convergência Uniforme, Convergência Uniforme sobre Compactos, Convergência Simples, Conjuntos Equicontínuos de Funções, Teorema de Ascoli.

b. Álgebra: Espaços Vetoriais de Dimensão Finita, Aplicações Lineares, Dualidade, Soma Direta, Base, Base Dual, Módulos, Noções de Anel e de Corpo, Teorema das Funções Imétricas, Grupos Cíclicos, Grupos Quocientes e Teoremas de Isomorfismo, Anéis de Polinômios, Ideais, Anéis Quocientes e respectivos Teoremas de Isomorfismo.

c. Análise: Familiaridade com Sistemas de Equações Diferenciais Totais e Sistemas de Equações a Derivadas Parciais Lineares de Primeira Ordem, Elementos da Teoria das Funções Analíticas.

Os cursos deveriam ser ministrados de forma condensada, limitando os responsáveis a apresentar pontos de relevância sobre o assunto, os exemplos mais significativos e as demonstrações mais típicas. Com isso, tornava-se essencial que os participantes tivessem estudado, previamente, os tópicos tratados nos cursos e nas conferências.

A Comissão de Organização produziu uma edição de 100 exemplares das notas mimeografadas dos cursos do colóquio, editadas em cinco volumes. Um sexto volume foi produzido, contendo algumas conferências realizadas. As notas foram distribuídas aos participantes e conferencistas, além de diversos institutos universitários e pessoas interessadas. Adicionalmente, cada autor recebeu dez exemplares.

Além dos cursos, houve a apresentação das conferências, realizadas no período da noite, entre 21 e 23 horas.

Principais Conferencistas e Temas:

1. Achile Bassi – Decomposição de Variedades

2. Omar Catunda – Equações diferenciais sobre a esfera

3. Carlos Alberto de Carvalho – Teoria da Obstrução

4. Jorès Ceccone – Cálculo das Variações

5. Elza Gomide – Somas de Gauss

6. Maurício Matos Peixoto – Equações diferenciais sobre T2

7. Paulo Ribenboim – Sobre o Teorema de Dedekind.

8. Ubaldo Richard – Máquinas eletrônicas.

9. Flávio Botelho Reis – Probabilidade como medida.

10. Miguel Maurício da Rocha – Sobre um método de integração de equações de derivadas parciais.

11. Mario Schenberg – Matemática da Física atual.

O Primeiro Colóquio, com sua programação abrangente e a dinâmica de trabalho adotada, permitiu aos participantes de centros mais distantes constatar o que era, de fato, um ambiente matemático. Desde o início do colóquio, observou-se um verdadeiro entusiasmo no andamento dos trabalhos, facilitando contatos pessoais significativos entre os participantes. O evento influenciou a decisão das perspectivas matemáticas de muitos jovens, e diversos grupos regionais se reuniram para planejar programas de estudos para os próximos anos.

Em relação aos cursos, foram acompanhados com grande interesse, o que demonstrou o acerto da Comissão de Organização na escolha dos assuntos. As notas mimeografadas distribuídas tiveram importância decisiva para o melhor aproveitamento do conteúdo, contribuindo de maneira essencial para o sucesso do evento.

Assim, o Primeiro Colóquio Brasileiro de Matemática foi um marco para o desenvolvimento da Matemática brasileira, por meio de seus cursos, das notas mimeografadas, da possibilidade de contatos pessoais e do início de uma conscientização sobre a necessidade de um ambiente matemático que reunisse pesquisadores de diversas áreas. Os resultados foram tão satisfatórios que ficou decidido que a cada dois anos seriam realizados novos colóquios, o que de fato acontece até os dias atuais.

Referência bibliográfica
CALABRIA, Angélica Raiz. Primeiro Colóquio Brasileiro de Matemática: identificação de um registro e pequenas biografias de seus participantes. Dissertação (mestrado). Instituto de Geociências e Ciências Exatas. Unesp – Rio Claro, 2010.

Atas do Primeiro Colóquio Brasileiro de Matemática – Publicação Financiada pelo Conselho Nacional de Pesquisas – São Paulo – 1957.

PROGRAMA DE MENTORIA PARA MULHERES – ELAS EM MOVIMENTO

Nesta edição, temos a contribuição de Taicia Fill, Professora da Unicamp, integrante do Núcleo de Mulheres da SBQ e uma das coordenadoras do Programa de Mentoria para Mulheres na área de STEM

Por Valéria Neves Domingues Cavalcanti

O Núcleo Mulheres SBQ, ligado à Sociedade Brasileira de Química (SBQ), foi criado em 2019 com o objetivo de promover a equidade de gênero e ampliar a presença feminina na Química brasileira. Desde então, tem atuado de forma consistente em diferentes frentes: organização de debates sobre gênero e ciência, oficinas voltadas ao desenvolvimento de carreira e à formação de lideranças, criação de espaços de escuta e troca de experiências, além da produção e sistematização de dados que evidenciam desigualdades estruturais na área. Essas iniciativas visam oferecer suporte concreto a mulheres químicas em diferentes fases da carreira, estimulando uma cultura de reconhecimento e inclusão. 

Nesse contexto, e alinhado a esse compromisso, o Núcleo Mulheres SBQ tomou a iniciativa de integrar a SBQ a segunda edição do Programa de Mentorias para Mulheres, realizado em parceria com a Sociedade Brasileira de Matemática (SBM) e a Sociedade Brasileira de Física (SBF). A SBQ foi gentilmente acolhida na segunda edição do programa, consolidando um movimento relevante: a união de três grandes sociedades científicas das áreas de exatas em torno de uma agenda comum de apoio, mentoria e valorização das mulheres cientistas. 

Para o programa como um todo, a entrada da Química amplia seu alcance e diversidade. Trata-se de uma área em que as mulheres são maioria nas etapas iniciais de formação, mas ainda pouco presentes nos espaços de decisão, gestão e liderança. Incorporar essa realidade ao programa torna as ações mais representativas e sensíveis às especificidades da Química, ao mesmo tempo em que o diálogo entre Matemática, Física e Química favorece a troca de experiências, o aprendizado coletivo e a construção de redes que atravessam fronteiras disciplinares. 

Do ponto de vista das mulheres da Química, os benefícios são claros: acesso a mentoria qualificada, apoio nas escolhas acadêmicas e profissionais, maior visibilidade em redes científicas e a oportunidade de dialogar com trajetórias diversas. Mais do que isso, a iniciativa contribui para enfrentar o chamado “efeito tesoura”, fenômeno que marca a redução da presença feminina à medida que se avança nos níveis de poder e liderança. Ao investir em mentoria, redes de apoio e visibilidade, o Núcleo Mulheres SBQ ajuda a transformar caminhos de entrada em trajetórias de permanência, crescimento e protagonismo.

 A integração da SBQ ao Programa de Mentorias para Mulheres representa, assim, um avanço coletivo e estratégico. Baseada em dados concretos e na articulação entre sociedades científicas, a iniciativa aponta para a construção de uma Química mais diversa, justa e plural — um movimento que fortalece não apenas as mulheres, mas todo o sistema científico brasileiro.