Noticiário #76 – fevereiro/2025

Olá, querid@s amig@s do nosso querido Noticiário Eletrônico da SBM!

A comunidade matemática brasileira segue colhendo os frutos de sua dedicação e excelência, com avanços significativos em diversas frentes. Neste mês, celebramos importantes conquistas e oportunidades que fortalecem ainda mais nossa área.

Uma grande vitória para a matemática brasileira: a professora Helena Judith Nussenzveig Lopes, da UFRJ, foi eleita presidente do Centro Internacional de Matemática Pura e Aplicada (CIMPA). Empossada no final de janeiro, ela assume a missão de liderar a associação, que promove a pesquisa matemática em países em desenvolvimento. Seu mandato vai até 2029, ampliando a presença brasileira na matemática mundial e impulsionando novas colaborações internacionais.

Pesquisadora brasileira é eleita presidente do Centro Internacional de Matemática Pura e Aplicada

Professora da UFRJ, Helena Judith Nussenzveig Lopes foi empossada no fim de janeiro com a responsabilidade de comandar o CIMPA, associação que trabalha para o fomento da pesquisa matemática em países em desenvolvimento; mandato vai até 2029

A matemática brasileira alcançou uma importante realização neste primeiro bimestre de 2025. Professora titular da Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), a carioca Helena Judith Nussenzveig Lopes foi eleita a nova Presidente do Centre International des Mathématiques Pures et Appliquées (CIMPA) para um mandato de quatro anos. A entidade, com sede em Nice, na França, oficializou a nova Comissão Executiva no último dia 30 de janeiro.

Na tradução literal, o Centro Internacional de Matemática Pura e Aplicada é uma organização sem fins lucrativos que trabalha para o desenvolvimento da pesquisa matemática em países em desenvolvimento. Trata-se de um centro da UNESCO de categoria 2, ou seja, são polos de expertise que prestam serviço à agência da Organização das Nações Unidas (ONU) e a todos os seus Estados membros. 

Prêmio Elon Lages Lima: edição de 2025 promete ser ainda mais disputada do que edições anteriores

Em alusão a cientista alagoano, SBM e SBMAC realizam 4ª edição do prêmio

O período de inscrições para o Prêmio Elon Lages Lima 2025 está aberto via formulário até 11 de abril. As Sociedades Brasileiras de Matemática (SBM) e Matemática Aplicada e Computacional (SBMAC) lançam a 4ª edição da honraria, que destaca a melhor obra escrita por autores brasileiros ou que atuem profissionalmente no Brasil sobre Matemática e suas Aplicações.

A distinção é uma homenagem ao alagoano, ex-Diretor e pesquisador emérito do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), que se dedicou à criação de uma literatura matemática em língua portuguesa. Elon Lages Lima faleceu em 2017 aos 87 anos, mas segue inspirando uma geração inteira de cientistas e profissionais da área no Brasil. 

Conheça os quatro matemáticos eleitos para a Academia Brasileira de Ciências

Gauss Moutinho Cordeiro, Maria Eulália Vares, Diana Sasaki Nobrega e Lucas da Silva Reis foram escolhidos novos membros da entidade em 2025

Quatro novos matemáticos fazem parte do seleto grupo de membros da Academia Brasileira de Ciências (ABC). O resultado foi divulgado pela Assembleia Geral Ordinária da entidade no fim do ano passado e o campo das Ciências Matemáticas ganha novos integrantes para o corpo majoritário de 2025. 

Os professores Gauss Moutinho Cordeiro, da Uni2222222versidade Federal de Pernambuco (UFPE), Maria Eulália Vares, da Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), já tomaram posse, em janeiro, como membros titulares da ABC. Os docentes Diana Sasaki Nobrega, da Universidade Estadual do Rio de Janeiro (UERJ), e Lucas da Silva Reis, da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG), serão diplomados como membros afiliados da entidade no segundo semestre. 

Prêmio Elon Lages Lima: conheça a última obra vencedora da premiação da SBM/SBMAC

O livro “Combinatória”, de autoria dos pesquisadores Fábio Botler, Maurício Collares, Taísa Martins, Walner Mendonça, Rob Morris e Guilherme Oliveira Mota, venceu a honraria no ano de 2023

As inscrições para o Prêmio Elon Lages Lima 2025 estão abertas nos sites das Sociedades Brasileiras de Matemática (SBM) e de Matemática Aplicada e Computacional (SBMAC). Os interessados podem se inscrever até dia 11 de abril para a 4ª edição da iniciativa, que vai premiar a melhor obra do país sobre Matemática e suas Aplicações. 

A atuação do alagoano Elon Lages Lima, pesquisador com mais livros de Matemática e Aplicações publicados nos níveis de graduação e pós-graduação no idioma português, inspirou SBMAC e SBM a lançarem o prêmio em sua homenagem em 2019. O intuito das Sociedades é estimular a produção bibliográfica nacional destinada à divulgação de conhecimentos na área.

Evento “Meninas nas Exatas: Por Elas Para Todos” mobiliza comunidade acadêmica e recebe cerca de 700 alunos da rede pública

No dia 11 de fevereiro de 2025, o Centro Politécnico da Universidade Federal do Paraná (UFPR) foi palco de um evento marcante para a promoção da participação feminina nas ciências exatas e tecnológicas. O “Meninas nas Exatas: Por Elas Para Todos”, organizado pelo Setor de Ciências Exatas da UFPR, reuniu estudantes, professores e pesquisadores em um dia de intensa troca de conhecimento e inspiração.

SECIM será realizado de 02 a 04 de abril, nos Campi Vila Velha e Vitória

Seminário da Pós-graduação em Educação em Ciências e Matemática será realizado de 02 a 04 de abril, nos Campi Vila Velha e Vitória.

Será realizado, de 02 a 04 de abril, o Seminário da Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemática (Secim), nos Campi Vila Velha e Vitória. O evento contará com apresentação de projetos de pesquisa produzidos pelos alunos do programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemática (Educimat), palestras, minicurso e debates sobre o ensino de Ciência e Matemática.

Os interessados podem realizar a inscrição no site do seminário. O evento é destinado a alunos e servidores do Ifes e, também, a professores da Rede de Ensino Público. Clique aqui e confira a programação completa!

Workshop: Applications of non-joint integrability in partially hyperbolic dynamics – March 17, 19 and 20 – From 9h to 17h

Por Tayene Sena

Este é o primeiro anúncio de um workshop que estou organizando na UFF. Será uma conferência de três dias (17, 19 e 20 de março) com três minicursos. Cada minicurso apresentará em detalhes um trabalho recente que utiliza alguma forma de não-integrabilidade conjunta de fibrados extremais em dinâmica parcialmente hiperbólica.

Em anexo a esta mensagem, encontram-se todas as informações sobre os minicursos e o cronograma das palestras.

Não hesitem em me contatar caso tenham alguma dúvida e fiquem à vontade para compartilhar esta informação com quem possa estar interessado.

PRÓXIMOS EVENTOS:

2025

• 7º Colóquio de Matemática da Região Norte – UEA, Parintins/AM – 06 a 10 de maio de 2025;
• 9º Encontro Brasil-Portugal IST-IME – IME USP, São Paulo/SP – 04 a 08 de agosto de 2025
• II Semana Nacional de Iniciação Científica da SBM – UFPA, Belém/PA – 18 a 22 de agosto de 2025
• Encontro Conjunto Brasil-México em Matemática – Fortaleza/CE – 08 a 12 de setembro de 2025;
• Workshop da SBM de Mulheres na Matemática – Maceió/AL – 01 a 03 de outubro;
• 6º Colóquio de Matemática da Região Sul – UFSM, Santa Maria/RS – 06 a 10 de outubro de 2025;
• II Encontro Nacional do PROFMAT – UFMS, Campo Grande/MS, 15 a 18 de outubro de 2025;
• 1º Encontro Nacional em Popularização da Matemática – UNICAMP, Campinas/SP, 03 a 05 de dezembro de 2025

2026

• 7º Colóquio de Matemática da Região Nordeste – UFPE, Recife/PE – 23 a 27 de novembro de 2026;
• XII Bienal da Sociedade Brasileira de Matemática – UFRN, Natal/RN – junho de 2026;
• 5º Colóquio de Matemática da Região Sudeste – UFRJ, Rio de Janeiro/RJ – 31 de agosto a 04 de setembro de 2026;

Profmat reserva cotas de bolsas para grupos sub-representados

Por Fábio Xavier Penna

O edital de bolsas do Profmat para 2025, publicado em fevereiro, reserva 20% das cotas de bolsas para candidatos negros (pretos e pardos), indígenas, quilombolas e pessoas com deficiência (PCD). Essa diretriz de inclusão para grupos sub-representados segue a determinação da Portaria CAPES 207, emitida em 4 de julho de 2024. Esta portaria regula o Programa de Pós-Graduação Stricto Sensu para Qualificação de Professores da Rede Pública da Educação Básica (PROEB), cujo propósito é estimular a formação continuada dos docentes da Educação Básica pública, fomentando a manutenção e o desenvolvimento dos programas nacionais de pós-graduação profissional stricto sensu oferecidos em rede. O PROEB financia os cursos Prof/PROEB, já abordados neste espaço em colunas anteriores, dentre os quais está o Profmat.

A lei 12.711 de 2012, conhecida como Lei de Cotas, instituiu a reserva de vagas para estudantes de escolas públicas em cursos de graduação, com critérios que priorizam a renda familiar e a inclusão de grupos raciais historicamente sub-representados no acesso às universidades públicas. Desde então, essa legislação inspirou práticas semelhantes em outras áreas. Na pós-graduação, várias instituições implementaram ações afirmativas similares, ampliando as oportunidades para negros, indígenas, quilombolas e PCD em programas de mestrado e doutorado. Tais iniciativas resultaram, em revisão da lei 12.711 ocorrida em 2023, na inclusão da obrigatoriedade de reserva de vagas na pós-graduação. A Portaria 207/2024 da CAPES garante acesso e manutenção dos membros de tais grupos ao Prof/PROEB. Embora este seja o primeiro ano em que o Profmat destina cotas específicas de bolsas para grupos sub-representados, o programa já reserva vagas para tais grupos desde o edital do Exame Nacional de Acesso (ENA) de 2015, seguindo a tendência indicada pela Lei de Cotas em 2012 e bem antes da obrigatoriedade por lei estabelecida em 2023.

O processo de atribuição das bolsas reservadas para grupos sub-representados será conduzido pela coordenação institucional e seguirá o regulamento da política de cotas da respectiva instituição associada. O candidato à bolsa que se considerar apto a acessar a ação afirmativa deve autodeclarar-se como pertencente ao grupo específico. Em um segundo momento, caso o candidato se autodeclare preto, pardo ou indígena, ele deverá passar pela avaliação da comissão de heteroidentificação. Essa comissão tem a responsabilidade de verificar se o candidato atende aos critérios raciais estabelecidos pela política de cotas, considerando características físicas visíveis como cor da pele, traços faciais e tipo de cabelo. O candidato que tiver sua autodeclaração indeferida em razão da comissão não reconhecer seu fenótipo autodeclarado, terá direito a recurso e nova avaliação por comissão de heteroidentificação distinta da anterior. A comprovação de candidatos quilombolas pode ser feita com comprovante de residência no território quilombola, apresentação de declaração emitida pela associação comunitária quilombola na qual o candidato reside ou certificação de reconhecimento da comunidade quilombola emitida pela Fundação Cultural Palmares. Já no caso de candidatos autodeclarados como PCD, a análise é realizada para confirmar se a deficiência alegada está em conformidade com os critérios definidos em lei. Esse processo inclui a apresentação de laudos, exames ou relatórios médicos. Após isso, o candidato será avaliado por uma comissão multiprofissional, formada por médicos, psicólogos, assistentes sociais ou outros especialistas capacitados para analisar a condição declarada. A comissão, então, emitirá um parecer conclusivo aprovando ou não o candidato como elegível à cota de bolsa. A análise da autodeclaração contribui para reduzir a ocorrência de fraudes e garantir a efetividade da política pública.

A adoção de cotas para grupos historicamente sub-representados na pós-graduação, especialmente na formação continuada de professores, está alinhada aos princípios da lei 10.639 de 2003, que estabelece a obrigatoriedade do ensino de História e Cultura Afro-Brasileira nas escolas de ensino fundamental e médio, tanto públicas quanto privadas. Essa legislação ressalta a necessidade de incorporar elementos da história e cultura afro-brasileira na educação, promovendo a valorização da diversidade e o enfrentamento das desigualdades históricas no Brasil. No caso da matemática, barreiras estruturais têm dificultado a elaboração de metodologias e materiais didáticos que contemplem as culturas de populações negras e indígenas, e as necessidades de PCD. Por exemplo, uma pesquisa por dissertações do Profmat com a palavra “africano” no título retorna apenas 5 resultados. Já os termos “indígena”, “quilombo” e “afro” aparecem no título de apenas 3, 2 e 1 trabalhos, respectivamente. Palavras como “negra(o)”, “preta(o)”, “raça”, “racismo”, “decolonialismo” ou “decolonialidade” não retornam nenhuma dissertação do programa. Nesse contexto, as cotas, além de ampliar a inclusão e manutenção no ambiente acadêmico, fomentam o estudo de metodologias didático-pedagógicas e da produção de recursos educacionais que valorizem as contribuições culturais, sociais, econômicas e intelectuais de negros, indígenas, quilombolas e PCD. Essa iniciativa fortalece a representatividade desses grupos na matemática, incentivando mestrandos de diferentes origens a explorar linhas de pesquisa anteriormente pouco acessíveis, ao mesmo tempo em que enriquece essa área do conhecimento com perspectivas mais diversas.

Por Carmen Vieira Mathias

A Base Nacional Comum Curricular menciona o “pensamento geométrico” em dois momentos, destacando sua importância na investigação de propriedades e na produção de argumentos geométricos convincentes. A experiência docente, em diferentes níveis de ensino, mostra que trabalhar com Geometria representa um desafio para os estudantes, especialmente na transição entre o conhecimento adquirido e a abordagem teórica a ser desenvolvida. Neste texto, exploramos o conceito de pensamento geométrico e seu desenvolvimento, tomando como referência a tese de doutorado da professora Maria Alice Gravina (disponível em https://lume.ufrgs.br/handle/10183/2545).

O pensamento geométrico refere-se aos raciocínios dedutivos e visuais, especialmente quando se manipulam figuras dentro de um quadro conceitual bem estruturado. Trata-se de uma forma de pensamento que possibilita a construção do conhecimento, considerando a Geometria como um modelo teórico. Esse modelo é elaborado de maneira rigorosa por meio de teoremas e demonstrações, que são deduzidos a partir de um conjunto de axiomas aceitos intuitivamente, sem questionamento, seguindo regras de inferência lógica. Sua construção envolve a formulação de conjeturas e a busca por contraexemplos, além da modificação e refinamento dessas conjeturas, sempre com o objetivo de verificar, por meio de uma argumentação hipotético-dedutiva, a veracidade daquilo que inicialmente era apenas plausível.

O desenvolvimento do pensamento geométrico ocorre em dois patamares de conhecimento. No primeiro, ele é moldado pelas experiências sensoriais e pela percepção visual de formas geométricas, como paralelogramos e quadrados, sendo trabalhado com atividades práticas de medição e manipulação. No entanto, esse tipo de aprendizagem não tem como objetivo desenvolver o pensamento geométrico em sua essência hipotético-dedutiva. Seu principal propósito é romper com a abordagem puramente empírica da Geometria, preparando o estudante para avançar ao segundo patamar, no qual os conceitos geométricos são compreendidos dentro de uma estrutura lógica e dedutiva.

A interação entre linguagem simbólica, linguagem natural e representações visuais é essencial para o desenvolvimento do raciocínio dedutivo na Geometria. Uma dificuldade comum entre estudantes de diferentes níveis de escolaridade é compreender a hierarquia das figuras, como a relação entre quadrados, retângulos e paralelogramos. Muitos associam propriedades a figuras específicas, sem perceber a generalidade dos conceitos matemáticos. Nesse sentido, a tecnologia pode ser uma aliada. Um exemplo de atividade que auxilia nessa compreensão é a ilustrada na figura abaixo.

Na atividade (https://www.geogebra.org/m/xb2xgqz8), os alunos movimentam pontos vermelhos e fazem conjecturas sobre os “quadrados iniciais”, desenvolvendo habilidades essenciais ao pensamento geométrico, como abstração, generalização e teste de hipóteses podendo até ser enunciada uma conjectura. Ou seja, não basta que docentes apresentem os objetos geométricos de forma pronta e acabada, pois, sem as reflexões necessárias,  estudantes tendem a não compreender os conceitos que compõem esse modelo. Além disso, sem esse processo construtivo, o significado e a importância de um conceito tornam-se inacessíveis, o que explica, por exemplo, sua dificuldade em aceitar a definição formal: “um paralelogramo é um quadrilátero com lados opostos paralelos”. Em vez disso, continuam descrevendo o paralelogramo com base em características particulares, como “um quadrilátero com lados opostos paralelos, dois consecutivos sempre diferentes e com ângulos agudos e obtusos”.

Os progressos da Matemática

Por Miriam Telichevesky

A cena que aqui vou relatar se repetiu umas quatro ou cinco vezes, nas vezes que falei sobre a importância da popularização da Matemática em eventos científicos, com plateias compostas por pessoas formadas e atuantes em Matemática. Ao afirmar que, especialmente dentro do meu ambiente de trabalho, nem sempre eu tinha o reconhecimento que achava que deveria ter pelas ações de popularização, eu vi a maior parte da plateia concordando veementemente com a cabeça. 

A partir da repetição desta cena, especialmente levando em consideração que ela aconteceu com públicos de diferentes instituições do país e até mesmo de outros países da América Latina, tendo a concluir que não se trata de uma particularidade da minha trajetória. Existe, sem dúvida, esse sentimento coletivo que nos faz acreditar que “trocamos” a Matemática por preocupações com a Popularização porque estaríamos assim indo para uma área de atuação “mais fácil” (fenômeno semelhante acontece com quem “troca” a Matemática pelo Ensino, diga-se de passagem). 

Não acho que seja algo proposital: creio que a própria história das ciências, com o protagonismo de alguns “feitos”, nos leva a automaticamente pensar desta forma. No nosso caso particular, somos levados desde cedo a acreditar que o progresso da Matemática é aquele que acontece por meio de produção de artigos científicos a serem revisados por pares e publicados em periódicos indexados, e por isso devemos nos concentrar nessa atividade, caso contrário estaremos indo contra o que nos foi designado.

De forma alguma estou invalidando a importância de produzir Matemática! Muito pelo contrário, é por acreditar que isso é realmente relevante e deve ser apoiado que me preocupo com outras questões, como é o caso da popularização. Talvez esteja sendo repetitiva, mas gostaria de enfatizar que só teremos mais fomento à Ciência quando as pessoas tiverem consciência que isso é relevante, e sem que elas tenham contato com o fazer Ciência, isso não tem como acontecer. 

Chamo a atenção de como é importante que pessoas com formação em Matemática estejam envolvidas nas nossas ações de popularização. Isso não é uma particularidade da nossa área, especialistas são fundamentais para a divulgação científica ter qualidade. 

Peço então licença para seguir concentrando minhas energias na organização de muitas destas ações, sem que isso seja visto como uma forma “mais fácil” de trabalho. Ao mesmo tempo, convido aqui mais colegas para que se juntem a mim. De repente, quando muitas pessoas da nossa comunidade matemática estiverem abraçando ações de popularização, meus colegas divulgadores e eu poderemos voltar a nossos gabinetes para ficarmos horas e horas “apenas” demonstrando teoremas, e assim poderemos descansar um pouco.

Textos sobre a Escrita da História da Matemática no Brasil

Por Sergio Roberto Nobre

Especificamente relativo à História da Matemática no Brasil, os primeiros e mais importantes ensaios surgiram no Brasil no início da segunda metade do século XX^[1].

Em 1955 foi publicada a obra As Ciências no Brasil, organizada por Fernando de Azevedo (1894-1974) tendo como primeiro capítulo o texto A Matemática no Brasil, de autoria do então professor catedrático na Escola Nacional de Engenharia e membro e professor titular de Matemática do Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF) Francisco Mendes de Oliveira Castro (1902-1993). Em 38 páginas, Oliveira Castro faz um apanhado geral sobre a Matemática no Brasil até a sua época, iniciando com os Colégios Jesuítas, destacando a vinda de Dom João VI para o Brasil e a criação da Academia Real Militar e as posteriores Escolas de Engenharia, culminando com a criação das Faculdades de Filosofia da Universidade de São Paulo, da Escola de Ciências da Universidade do Distrito Federal e da Faculdade Nacional de Filosofia da Universidade do Brasil. Muitos são os personagens que aparecem destacados no texto. Menciono alguns que são mais conhecidos pela comunidade de historiadores da matemática brasileira, que viveram no período entre o Brasil Colônia até o início do século XX: José Fernandes Pinto Alpoim (1698-1770), Francisco de Borja Garção Stockler (1759-1829), Joaquim Gomes de Sousa (1829-1863), Oto de Alencar Silva (1874-1912), Amoroso Costa (1885-1928), Teodoro Ramos (1895-1935). Por ser um texto que apresenta algumas informações que carecem de aprofundamentos, este é um excelente material de pesquisa para a Historiografia da Matemática Brasileira.

Outro texto, também de característica generalista, está presente no verbete “Matemática” da Enciclopédia Mirador Internacional. Este verbete contempla um capítulo específico sobre “A Matemática no Brasil”. Ao final do verbete aparece o seguinte dado: “HEGE/CUNH.”. O “HEGE” corresponde ao Professor do Instituto Tecnológico de Aeronáutica Leônidas Hegenberg (1925-2012). A respeito do segundo autor “CUNH”, não há informações sobre quem seria. Sobre o caráter generalista do texto, há a seguinte observação: “As observações que a seguir se indicam são fragmentárias e breves, devido à falta de dados históricos precisos em que fundamentam inúmeros aspectos do desenvolvimento da matemática no Brasil. Com efeito, essa história ainda está por ser escrita e os poucos elementos existentes para traçar o seu perfil estão dispersos em artigos, conferências ocasionais e relatos pouco divulgados, perdidos em arquivos de difícil acesso ou em folhetos de pequena circulação.”

Assim como o texto apresentado anteriormente, este verbete na Enciclopédia Mirador é uma excelente fonte para a investigação sobre a História da Matemática brasileira. Os autores fornecem informações sobre pessoas, sobre eventos, sobre grupos de pesquisa, enfim, muitas informações que, se forem retrabalhadas e aprofundadas, são ricos materiais para a Historiografia da Matemática Brasileira.

No ano de 1989, sob a Orientação do Prof. Shozo Motoyama (1940-2021), Clóvis Pereira da Silva defendeu o doutorado no Programa de Pós-Graduação em História da Ciência, da USP, de título Uma História do Desenvolvimento da Matemática Superior no Brasil, de 1810 a 1920. Este texto, posteriormente transformado em livro, possui características um pouco diferentes daquelas existentes nos dois textos apresentados anteriormente. Há de ser considerado que o perfil do texto do Professor Clóvis é de caráter generalista, porém, a partir deste trabalho, abriu-se possibilidades de novas e mais aprofundadas investigações a respeito do tema, coisa que ele próprio continuou a fazer.

Um enfoque semelhante, por ser apresentado de forma ampla e geral, foi dado por Ubiratan D’Ambrosio em seu livro Uma História Concisa da Matemática no Brasil. Tive o privilégio de escrever o prefácio deste livro, do qual transcrevo partes abaixo: “D’Ambrosio oferece ao leitor um instigante convite para aprofundar nas investigações históricas sobre diferentes temas relativos à História da Matemática no Brasil. Além de apresentar uma visão peculiar e muito original acerca do desenvolvimento científico no Brasil, o autor aborda temas que estão praticamente em aberto, que carecem de uma devida profundidade investigativa. O autor destaca na nota explicativa do livro que seu objetivo foi “dar uma visão panorâmica e crítica da receptividade de um pensamento concebido e produzido na Europa, trazido pelo conquistador e pelo colonizador”. Neste sentido, este voo panorâmico possibilita que o leitor identifique assuntos específicos que aparecem indicados no texto, com o intuito de ampliar o conhecimento sobre detalhes que ainda não foram investigados.”

Os livros de Pereira da Silva e D’Ambrosio, únicos com abordagem geral sobre a História da Matemática no Brasil, abriram, e ainda abrem, portas para novas investigações específicas, e sobre algumas destas investigações, irei discorrer no próximo item.

Com este texto, encerro o assunto sobre a Escrita da História da Matemática. A partir dos próximos textos irei abordar assuntos sobre História da Matemática em geral e também sobre a História da Matemática no Brasil.

Obra de Referência: Nobre, Sergio. A Escrita da História da Matemática: Origem e Institucionalização na Comunidade Internacional. Primórdios no Brasil. In: XIV Seminário Nacional de História da Matemática, 2021, Uberaba – MG. Anais do XIV Seminário Nacional de História da Matemática. Uberaba – MG: UFTM, 2021. v. 1. p. 18-35.

^[1] Há informações sobre a existência de dois textos anteriores sobre este assunto, mas tais textos não foram localizados. Veja na referência.

Dado um épsilon…

Por Carlos Tomei e Ricardo Miranda Martins

Mais concretamente, suponha que seu objetivo seja demonstrar a continuidade de uma função num ponto, : você procura a precisão necessária para fazer as contas (isto é, |x-a|<) satisfazendo a tolerância >0 permitida (ou seja, |f(x)-f(a)|<). É a figura que todo mundo já viu:

Diante dessa situação, a grande maioria dos textos didáticos oracularmente afirma “tome =/18” e segue demonstrando que a definição de limite está sendo honrada. 

Fóruns como o StackExchange estão cheios de perguntas sobre a misteriosa origem dos ‘s: “Do these people have a magic ball that let them see what the value is going to work?”. O que estamos fazendo que leva os alunos a confundir os matemáticos com os mágicos? 

A conhecida metáfora do restaurante em filosofia das ciências é nosso ponto de partida. O que é um restaurante, a cozinha onde se preparam os pratos ou a relação com os clientes, quando inclusive os pratos são servidos? Quando alguém nos dá um epsilon, é hora de ir para a cozinha preparar o delta. Depois de achar algo sobre o delta, aí sim é hora de servi-lo.

É claro, o livro habitual treina o aluno para a retórica do texto formal, do artigo que um profissional escreve e lê. Mas é no mínimo correto mostrar ao aluno iniciante que a primeira parte, escondida dele, é onde reside boa parte da técnica matemática: antes o rascunho, depois o texto fluido. Claro, de novo, que redigir  um texto também gasta energia, o que tem que ser explicitado também – escrever uma demonstração três vezes não tem nada de mais. 

O assunto é uma manifestação de uma questão histórica. Resumindo dramaticamente a abordagem científica de Descartes, ele não acreditava que os antigos demonstravam teoremas simplesmente olhando para os axiomas. De fato, quem conhece os primeiros fatos básicos de geometria plana ainda se surpreende com o teorema de Pitágoras. Em seu método, o filósofo indica a conveniência de dividir uma pergunta em aspectos menores. Empregando uma imagem expressiva, agora de química, o problema é analisado – suas partes são estudadas.

Somos lembrados desse fato toda vez que falamos de geometria analítica, em que cada objeto e propriedade é identificado com alguma relação algébrica. Em vez disso, construir uma demonstração a partir dos axiomas é um processo de síntese. O jogo epsilon-delta é um exemplo especial da interação desses dois aspectos. Cada aluno revive a problemática considerada por Descartes.

Vamos considerar  superficialmente algumas dificuldades pedagógicas associadas a limites.

Limites associados a manipulações algébricas, do tipo

podem sugerir a ideia de que o processo é uma dificuldade de caráter algébrico. Esse exemplo, frequente em livros, sugere que a palavra limite é só uma forma pedante de contornar um problema associado a uma simplificação não realizada.

Demonstrações de limites e continuidade com e devem ir além de uma tabela de valores para calcular limite, que alguns livros famosos insistem em apresentar, fazendo com que o aluno não perceba o sentido em utilizar ´s e ´s.

Será que somar dois números é uma função contínua? A pergunta informal ainda é proveitosa. Para calcular x+y com uma tolerância , é bom receber as entradas x e y com uma precisão… =/2. O exemplo sugere que existem normas naturais emdiferentes da norma euclidiana habitual, para a qual, aliás, o jogo epsilon-delta é mais complicado. Aliás, não há nada de errado em tomar x e y com precisões /3 e 2/3… A diversidade de normas (felizmente equivalentes em uma dimensão finita fixa) é extremamente conveniente para analistas numéricos.

Essa flexibilidade pode complicar a compreensão. As estimativas para estão longe de ser únicas, e o direito de fazer escolhas não é frequente nos primeiros argumentos matemáticos. Quase todas as contas do segundo grau são percursos sem bifurcações (uma exceção detestada é justamente lidar com módulos). Há uma certa hesitação em aceitar que às vezes as escolhas são simplesmente… preguiçosas, em vez de serem ótimas. 

Continuando nosso ativismo pela matemática discreta, parece que é um consenso que limites de sequências são mais naturais do que limites epsilon-delta. Mas sequências costumam aparecer tardiamente nos cursos de graduação. Uma pena: qualquer programador, quando aproxima uma raiz de uma equação, vive a experiência do limite. 

Uma outra dificuldade é que, em muitas ocasiões importantes, dado um , simplesmente não é possível explicitar um . Mas argumentos existenciais merecem uma coluna só para eles.