Noticiário #81 – julho/2025

EDITORIAL

NOTÍCIAS

PROFMAT: PARA ALÉM DAS CONTAS

O desafio de explorar novos recursos digitais nas dissertações do Profmat

Por Fábio Xavier Penna (UNIRIO)

As dissertações produzidas no âmbito do Profmat têm demonstrado crescente interesse pelo uso de tecnologias digitais no ensino de matemática, refletindo uma tendência de modernização e inovação pedagógica. Segundo estudo feito por Carmen Mathias em 2019, aproximadamente 15% das dissertações defendidas até 2018  mencionam essas tecnologias em seus títulos. A partir da pandemia de Covid 19, o uso de recursos computacionais, plataformas de ensino virtuais e sistemas de verificação da aprendizagem digitais se intensificou. Entre os recursos didático pedagógicos mais comuns estão o software GeoGebra, dispositivos móveis, planilhas eletrônicas e linguagens de programação, utilizados para enriquecer a aprendizagem matemática e aproximar os conteúdos escolares da realidade digital dos alunos. Essa integração tecnológica busca tornar o ensino mais dinâmico, interativo e alinhado às transformações contemporâneas na educação.

Nesse contexto de modernização, a inteligência artificial (IA) surge como uma área promissora, ainda que pouco explorada nas dissertações do Profmat. A IA tem se expandido rapidamente em diversos setores e apresenta grande potencial para aplicação educacional, especialmente no ensino de tópicos como geometria, funções e estatística. Suas possibilidades incluem a personalização da aprendizagem, com adaptação de conteúdos ao perfil de cada aluno, fornecimento de feedback instantâneo e uso de análises preditivas para apoiar decisões pedagógicas. Desta forma, a introdução da IA no contexto educacional pode contribuir para práticas mais eficientes, centradas no estudante e com maior capacidade de diagnóstico e intervenção.

Vale ressaltar que a adoção da IA no ensino de matemática exige cuidados éticos e pedagógicos. As futuras dissertações do Profmat podem investigar formas de implementar essa tecnologia de maneira responsável, garantindo a proteção de dados dos estudantes e respeitando princípios fundamentais como a equidade e a transparência. Essa perspectiva implica não apenas desenvolver soluções tecnológicas, mas também preparar professores e alunos para utilizá-las criticamente. Isso já está presente em algumas dissertações recentes do programa mas, considerando a velocidade com a qual as ferramentas de IA vem se aperfeiçoando, elas devem ter atenção especial de professores e estudantes do programa. A produção acadêmica do Profmat pode desempenhar um papel estratégico na construção de um ensino de matemática inovador, acessível e comprometido com a formação cidadã, impulsionada pela formação de excelência do corpo docente, conjugada à experiência na escola básica do corpo discente.

COLUNA ENSINO DA MATEMÁTICA

Por Cydara Cavedon Ripoll

Convido Luísa Rodríguez Doering e Franciele Meinerz Wermann para apresentarem o material concreto ábaco (mencionado na BNCC) para o estudo dos números inteiros e sua experiência com estudantes da Educação Básica. Luísa é professora da UFRGS, ligada ao Programa de Mestrado em Ensino de Matemática e Franciele é Mestre por este Programa e professora das redes municipal e privada de Porto Alegre.

O Ábaco dos Números Inteiros é um material que pode ser utilizado no ensino das operações com números inteiros, e que tem potencial para lidar com complexidades que surgem na transição do universo numérico dos números naturais para o dos inteiros. Ele é formado por uma base com duas hastes verticais paralelas e por argolas nas cores vermelho e azul, que representam, respectivamente, unidades negativas e positivas, sendo a haste da esquerda escolhida para as unidades negativas.

Dessa forma, cada número inteiro não nulo pode ser representado utilizando apenas uma haste. A discussão sobre como interpretar um layout que faz uso de ambas as hastes leva à construção de diferentes representações para um mesmo número inteiro. Além disso, o uso do material estimula a construção de imagens mentais que oportunizam a conclusão sobre a existência de infinitas representações para cada número inteiro. 

Na imagem ao lado, o zero é representado pelo ábaco vazio, por 4 e por 7 pares de unidades positivas e negativas. Assim, nota-se que podem-se acrescentar ou retirar pares de argolas de cores distintas sem alterar o número representado.

As diversas representações de um número inteiro é a base para as operações de subtração e multiplicação com inteiros. De fato, para adicionar inteiros é suficiente manter o significado de acrescentar da adição de naturais. Já a subtração, ainda que mantendo o significado de retirar, requer cuidado especial, pois às vezes o minuendo precisa ser representado convenientemente para que seja possível retirar a quantidade indicada pelo subtraendo. Ao lado ilustramos a subtração 0 – (-3).

Na multiplicação com inteiros a questão é ainda mais complexa, pois o significado de adição de parcelas iguais da multiplicação de naturais só dá conta de multiplicações em que o primeiro fator é positivo. A concretude do ábaco facilita a forma como vai se definir o produto de inteiros no outro caso: no ábaco, quando o primeiro fator é positivo, acrescentamos, ao zero, grupos de unidades indicadas pelo segundo fator; é razoável então que, quando o primeiro fator é negativo, implementemos a ação oposta de acrescentar, ou seja, que retiremos, de zero, grupos de unidades indicadas pelo segundo fator. Assim, não se impõe, a priori, que a extensão da multiplicação a seja comutativa.

Ao lado tem-se uma implementação do cálculo (-3) x (+5). Aqui é necessária uma conveniente representação do zero para ser possível retirar grupos de unidades indicadas pelo segundo fator.

O ábaco dos inteiros também tem sua forma virtual, que se diferencia do concreto apenas por possuir botões que agilizam e otimizam as ações a serem realizadas. No e-book “O Ábaco Virtual dos Números Inteiros: um recurso para o ensino remoto”

além de o ábaco ser apresentado com seus recursos e potencialidades, é ressaltada a possibilidade de ele, concreto ou virtual, servir como um elo entre a matemática abordada na formação inicial do professor (construção formal dos inteiros) e a matemática ensinada na escola, sendo assim recomendável para os cursos de licenciatura.

COLUNA DIVULGAÇÃO MATEMÁTICA

Olho no olho

Por Miriam Telichevesky

Estou organizando, junto com algumas colegas, o IV Festival da Matemática – RS, que vai acontecer em setembro na minha universidade. O público-alvo preferencial é composto por estudantes das Escolas de Educação Básica, públicas ou privadas, de diferentes municípios do estado. Graças ao financiamento que conseguimos junto ao CNPq/MCTI/FNDCT/MEC, através do Edital para Feiras e Mostras Científicas, bem como ao auxílio da FGV-CDMC, temos verba para fomentar a ida de estudantes até o local do evento.

A notícia de financiamento, no entanto, chegou muito perto do prazo final de submissão de trabalhos. Poderíamos prorrogar? Sim, mas isso implicaria em imensas dificuldades logísticas – não é toda semana que organizamos a ida de mais de 40 escolas em 3 dias de evento no campus. Então tivemos que agir rápido: começar uma massiva campanha de convite às escolas. Venho aqui compartilhar algumas conclusões acerca deste processo…

Postamos bastante material em redes sociais, e inclusive tivemos números muito bons de engajamento – mais de 15 mil visualizações no perfil do Instagram em duas semanas. Mas o grande pulo do gato, o que fez total diferença em nossa visibilidade, e participação ativa das escolas submetendo trabalhos, foi mobilizar nossa equipe para fazer visitas às escolas.

Ao fazer essas visitas, fomos percebendo o quão distante estávamos do nosso público-alvo, quando ainda estávamos na campanha online. Nada, absolutamente nada, substitui um convite olho no olho. Isso só aumenta minha convicção, nas experiências com divulgação e popularização da Matemática, que as ações que mais surtem efeito são as presenciais.

Embora seja bastante relevante termos canais, perfis, páginas, programas divulgando a Matemática, os melhores resultados da popularização estão no que é feito presencialmente. Além do alcance garantido de interlocutores que estão diante de nossos olhos, há algo mais profundo envolvido: quando fazemos isso, reforçamos a mensagem de que a Matemática é feita por pessoas. E ainda que nesse conjunto de pessoas, existe um subconjunto que quer compartilhar conhecimento. Depois de um pouco de conversa, nosso público-alvo quer fazer parte dessa via de mão dupla.

COLUNA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

Theodoro Augusto Ramos: o primeiro brasileiro a publicar uma obra sobre Cálculo Vetorial Na França

Por Sérgio Nobre & Sabrina Bonfim

A consolidação da ciência moderna no Brasil, especialmente no campo da matemática, está ligada a figuras que atuaram tanto na esfera intelectual quanto na organização de instituições. Neste âmbito, muitos são os escritos sobre Theodoro Augusto Ramos (1895-1935) acerca da sua contribuição para a contratação de professores no exterior para a Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da então, recém fundada Universidade de São Paulo (1934). Entretanto, pouco se comenta sobre o pioneirismo deste brasileiro na publicação da primeira obra de Cálculo Vetorial no exterior.

Ramos insere-se no rol dos pioneiros da pesquisa em Matemática no Brasil, em continuidade à trajetória iniciada por Joaquim Gomes de Souza (1829–1864) e desenvolvida por personagens como como Otto de Alencar e Silva (1874–1912) e Manuel Amoroso Costa (1885–1928). Estes dois últimos foram, inclusive, seus professores durante a graduação em Engenharia Civil na Escola Politécnica do Rio de Janeiro. Nessa mesma instituição, Ramos defendeu, em 1918, sua tese de doutorado em matemática, considerada inédita para a época no campo da análise matemática. Iniciava-se aí sua trajetória em temas pioneiros para a matemática e a ciência brasileira.

Neste sentido, consideramos aqui um aspecto ainda pouco abordado na história da matemática do Brasil e sob esta perspectiva, da história do cálculo vetorial em nosso país. Essa publicação se insere no contexto da estadia de Ramos na França, entre 1928 e 1930 como parte de uma missão oficial enviada pelo governo paulista para estudar modelos universitários europeus. Durante esse período, publicou no ano de 1930, em Paris, a obra intitulada Leçons de Calcul Vectoriel, apresentada como um compêndio moderno sobre o assunto, utilizando notações vetoriais próximas àquelas introduzidas por Gibbs, e incorporando desenvolvimentos teóricos do cálculo tensorial com base no trabalho de italianos, por exemplo Tullio Levi-Civita (1873-1941), referência na área. Destes, mais tarde viria uma crítica ao seu trabalho e que o próprio Ramos fez referência no prefácio de uma de suas publicações.

Em um olhar sobre a trajetória histórico-matemática das publicações de brasileiros na França, destacam-se as tentativas iniciais de Joaquim Gomes de Souza e, mais tarde, as contribuições de Amoroso Costa, com artigo publicado em 1922 no Comptes Rendus, e de Otto de Alencar Silva, que publicou em 1901 no Bulletin des Sciences Mathématiques. Entre as obras, ressalta-se o já mencionado pioneirismo de Ramos com seu tratado sobre cálculo vetorial, publicado em 1930.

Além disso, Ramos foi um dos primeiros a introduzir o cálculo vetorial no ensino superior brasileiro, no ano de 1926, na Escola Politécnica de São Paulo. Utilizou como referências para a sua publicação de 1927 acerca da temática das obras de matemáticos italianos como Cesare Burali-Forti (1861-1931) e Roberto Marcolongo (1862-1943). Após praticamente um século deste feito, num olhar global, é possível perceber seu interesse por temas como análise vetorial, álgebra tensorial e física matemática, na qual lhe é atribuído a autoria do primeiro artigo científico produzido no Brasil sobre a teoria da relatividade, revelando uma tentativa de alinhar o Brasil aos avanços científicos internacionais.

Assim, ao publicar uma obra científica na França, Ramos inseriu o Brasil no mapa internacional de produção matemática acerca da temática, ao lado de professores e pesquisadores europeus que lideravam os debates sobre o cálculo vetorial no início do século XX, principalmente italianos. Sua contribuição destaca-se não apenas pelo pioneirismo, mas também pelo fato de representar um movimento raro, à época, de afirmação da produção científica brasileira em centros tradicionais de excelência, como Paris.

Essa inserção internacional não foi um caso isolado e pode ser observada, por exemplo, nos três pioneiros aqui citados que o antecederam, demonstrando que existiam brasileiros trabalhando em ciência que, embora se tratassem como um todo de casos específicos e isolados, acompanhavam ativamente a produção científica da Europa, sobretudo da França e da Itália, onde o cálculo vetorial ganhava força como linguagem matemática útil à física teórica e à engenharia. Apontamentos e descobertas como esta evidenciam a importância de estudos na área da história da matemática e das ciências no Brasil trazendo para o debate brasileiros pioneiros na pesquisa em Matemática no Brasil e no mundo.