Noticiário #80 – junho/2025

EDITORIAL

NOTÍCIAS

CRONOGRAMA DE EVENTOS

2025
• 9º Encontro Brasil-Portugal IST-IME – IME USP, São Paulo/SP – 04 a 08 de agosto de 2025
• II Semana Nacional de Iniciação Científica da SBM – UFPA, Belém/PA – 18 a 22 de agosto de 2025
• Encontro Conjunto Brasil-México em Matemática – Fortaleza/CE – 08 a 12 de setembro de 2025
• Workshop da SBM de Mulheres na Matemática – Maceió/AL – 01 a 03 de outubro de 2025
• 6º Colóquio de Matemática da Região Sul – UFSM, Santa Maria/RS – 06 a 10 de outubro de 2025
• II Encontro Nacional do PROFMAT – UFMS, Campo Grande/MS – 15 a 18 de outubro de 2025
• 1º Encontro Nacional em Popularização da Matemática – UNICAMP, Campinas/SP – 03 a 05 de dezembro de 2025

2026
• XII Bienal da Sociedade Brasileira de Matemática – UFRN, Natal/RN – junho de 2026
• 5º Colóquio de Matemática da Região Sudeste – UFRJ, Rio de Janeiro/RJ – 31 de agosto a 04 de setembro de 2026
• 7º Colóquio de Matemática da Região Nordeste – UFPE, Recife/PE – 23 a 27 de novembro de 2026

PROFMAT: PARA ALÉM DAS CONTAS

Percepções da comunidade acadêmica do PROFMAT sobre o ENQ e as Olimpíadas

Por Fábio Xavier Penna (UNIRIO)

Em março deste ano foi publicado o “Panorama do Profmat em 2024: Perfil e Percepções da Comunidade Acadêmica”. O documento é composto por três relatórios nos quais são analisados dados obtidos via formulário Google enviado em novembro/2024 para os discentes, docentes, egressos e coordenadores institucionais do programa. O primeiro relatório faz uma comparação entre as respostas de discentes e egressos; já o segundo aborda as respostas de docentes e coordenadores institucionais; e o terceiro relatório trata das percepções dos quatro grupos pesquisados sobre os seguintes temas específicos do programa: o Exame Nacional de Qualificação (ENQ) e a relação do programa com as Olimpíadas de Matemática. O documento está disponível no site do Profmat e é parte integrante do processo de autoavaliação do programa, que é uma exigência da CAPES e deve nortear estratégias para seu aprimoramento. Neste texto vamos nos ater às informações constantes no terceiro relatório.

O ENQ é uma etapa estruturante do PROFMAT, realizada após a conclusão das disciplinas básicas. De acordo com o relatório, sua importância é percebida de forma significativamente distinta pelos diferentes grupos envolvidos com o programa. Discentes, egressos, professores e coordenadores reconhecem o papel formativo do ENQ para os estudantes, mas a intensidade dessa percepção varia. Em particular, destaca-se uma discrepância entre discentes e egressos: enquanto os primeiros ainda estão submetidos à pressão imediata do curso, em particular pela aprovação no exame e elaboração da dissertação, os segundos, já formados, tendem a valorizá-lo de maneira mais positiva em retrospectiva. Esse contraste sugere que o distanciamento temporal, associado ao reconhecimento dos ganhos formativos e institucionais proporcionados pelo ENQ, influencia diretamente a avaliação de sua relevância. Além disso, os dados indicam que professores e coordenadores atribuem ao ENQ um nível elevado de importância, o que reforça sua legitimidade como instrumento de avaliação e consolidação do percurso formativo. O documento conclui que, tendo em vista as diferenças observadas nas percepções do ENQ, existe a necessidade de aperfeiçoar os processos de comunicação e orientação sobre o exame, sobretudo junto aos discentes. Tornar mais claro o propósito do ENQ dentro da lógica do programa — como etapa não apenas avaliativa, mas integradora dos saberes desenvolvidos nas disciplinas e preparatória para a elaboração da dissertação — pode contribuir para reduzir a ansiedade dos estudantes e aumentar a compreensão sobre sua função estratégica no processo de formação.

A proximidade da 20ª edição da OBMEP em 2025 reacende o debate sobre seu papel estratégico na valorização da Matemática na educação básica e convida à reflexão sobre o impacto de programas como o PROFMAT nesse contexto. Os dados coletados junto aos grupos pesquisados indicam que, após o ingresso no programa, a maioria dos participantes passou a incentivar mais a participação dos alunos em olimpíadas. No entanto, há uma diferença perceptível entre a autoavaliação dos discentes e egressos e a percepção dos docentes do programa: enquanto os primeiros relatam elevado nível de engajamento nesse incentivo, os docentes indicam que essa mobilização é menos evidente. Essa assimetria pode revelar limites na efetividade do incentivo, bem como lacunas de comunicação ou acompanhamento entre o que é proposto em sala de aula e o que se percebe institucionalmente como resultado desse estímulo. Em relação à premiação dos estudantes, as respostas mostram uma percepção moderada de impacto, com egressos atribuindo maior influência do PROFMAT nesse aspecto do que os discentes e docentes. Isso sugere que, embora haja esforços no sentido de promover a participação em competições, os efeitos diretos na conquista de medalhas ainda são percebidos com cautela. Nesse cenário, o documento destaca a importância de se criar ações específicas sobre o tema visando capacitar os professores para o incentivo e a preparação dos estudantes.

COLUNA ENSINO DA MATEMÁTICA

Por Cydara Cavedon Ripoll

Esta coluna discutiu tipos de pensamentos que marcam a aprendizagem de matemática ao longo da Educação Básica, focando-se nos seus fundamentos. Propõe-se, agora, uma inflexão:
Que estratégias pedagógicas amparam a abordagem desses pensamentos?

Escrevemos, eu e Letícia Rangel, Doutora pela COPPE (UFRJ) e por mais de 20 anos professora do Colégio de Aplicação da UFRJ, sobre o que consideramos a mais elementar das estratégias pedagógicas: o uso de material concreto.

Materiais concretos são objetos físicos com potencial de dar concretude a conceitos matemáticos essencialmente abstratos, como números, operações, medidas, formas geométricas, relações etc. É a partir do contato visual e tátil com objetos ou com o próprio corpo (como com os dedos das mãos) que a criança tem os primeiros contatos com a matemática. Portanto, são os materiais concretos a primeira representação de entes e do pensamento matemáticos. Seu potencial é reconhecido na literatura e nos documentos curriculares. No ensino e na aprendizagem, o uso de material concreto vai (e precisa ir) muito além do lúdico e divertido, torna a aprendizagem significativa, desenvolve o raciocínio lógico e propicia a compreensão de conceitos abstratos. O êxito do uso do material concreto está diretamente associado à adequada linguagem utilizada por quem faz a interlocução entre o material concreto e a matemática.

Na escola, a aprendizagem da matemática tem início com os números. O material dourado é amplamente conhecido como recurso concreto para promover a aprendizagem do sistema de numeração decimal. Nele, as unidades são representadas por cubinhos; esses, reunidos em barrinhas, formam dezenas e, em placas, formam centenas. Composições de suas diferentes peças oferecem modelos sensoriais à representação numérica, cuja escrita em algarismos exige abstração.

O raciocínio matemático pode ser evidenciado e fundamentado a partir do material concreto. Para isso, é necessário que os estudantes sejam estimulados a explicar, verbalizar o que aprendem na interação com o recurso. Por exemplo, para mostrar que 1⁄2 é maior que 1⁄3, o estudante pode utilizar a sobreposição das peças correspondentes no disco de frações. A escolha das peças evidencia a compreensão das frações e a sobreposição fundamenta a comparação entre elas.

Envolvendo diretamente os estudantes, o uso de material concreto permite ainda proposições que vão além da observação dos conceitos matemáticos. Muito adequado para o trabalho em grupo, esses recursos estimulam a argumentação, o que promove o desenvolvimento e a organização do pensamento matemático. Além disso, oportunizam uma memória visual para conceitos, propriedades e processos generalizadores. Por exemplo, a balança numérica é muito potente para desenvolver o cálculo mental e o raciocínio algébrico inicial.

No estudo de um conceito matemático, uma vez alcançada a compreensão pretendida com o uso do material concreto, os estudantes devem avançar para outras formas de representação que envolvam progressivamente maior abstração. Assim, por exemplo, é esperado que o material dourado seja abandonado e que os estudantes compreendam os números em sua representação decimal. A comparação e a operação com as frações 1⁄2 e 1⁄3 precisam extrapolar os discos de frações para serem realizadas a partir de procedimentos algébricos escritos ou mentais. Um estudante não deve precisar de um objeto concreto para identificar a altura de um cone. Deve sabê-lo fazer a partir de um desenho ou de uma imagem mental.

Ainda que necessário e predominante nos anos iniciais da Educação Básica, o material concreto não deve se restringir a essa etapa escolar. As dobraduras têm potencial para a observação de simetrias; dados e cartas podem ser usados para simular eventos aleatórios e calcular frequências; canudos podem compor poliedros.

Material concreto pode ser lúdico, mas não é brincadeira. É sério e necessário no ensino da matemática. E você, usa material concreto em suas aulas?

COLUNA DIVULGAÇÃO MATEMÁTICA

Topo da cadeia alimentar

Por Miriam Telichevesky

Estou, há pouco menos de um ano, coordenadora do Comitê de Assessoramento de Divulgação Científica (CA-DC), no CNPq. Uma das batalhas no nosso Comitê, há alguns anos, vinha sendo auxiliar a comunidade acadêmica, de todas as áreas de conhecimento, a ter maior entendimento acerca do que, afinal, deve ser preenchido no campo “Plano de Divulgação Científica”, que não só está presente como também é avaliado em grande parte dos Editais do CNPq, como é o caso do ARC e do Universal.

Conseguimos recentemente dar o primeiro passo nesta direção, quando, durante uma reunião com coordenadores de todos os CAs, dois colegas do CA-DC e eu apresentamos algumas noções iniciais acerca da DC e possíveis formas de avaliar os Planos de DC submetidos nos respectivos editais. No espaço para perguntas e comentários, um dos coordenadores então nos disse: “vocês [da DC] estão no topo da cadeia alimentar da Ciência”.

Trocando mensagens com ele após a reunião, ele me explicou o comentário. Lembrou como a pandemia escancarou a necessidade de comunicarmos ciência ao público leigo, e enfatizou que (possivelmente como uma das consequências do crescimento do negacionismo científico e suas consequências) as agências de fomento — CNPq, CAPES e diversas FAPs — estão exigindo a presença da Divulgação Científica em boa parte de seus editais. Em outras palavras, as ações voltadas para divulgar e popularizar a ciência não só são desejáveis, como têm se tornado obrigatórias, e isso vem sem dúvida alguma do entendimento de seu papel central no desenvolvimento científico do país.

Além desta já comentada exigência do Plano de DC em alguns Editais do CNPq, também é mandatório que os Programas de Pós-graduação stricto sensu incorporem ações de popularização da Ciência nas suas atividades, conforme consta nas novas diretrizes de avaliação, que regem a próxima avaliação quadrienal. Na página 45 do documento completo está descrito: “A popularização da ciência envolve torná-la acessível e compreensível para o público em geral, especialmente para aqueles que não têm formação científica. O objetivo é engajar a sociedade, estimulando o interesse pela ciência e suas descobertas, além de educar sobre seu valor e impacto no cotidiano” (CAPES, 2025).

São então dados exemplos de atividades de Popularização: museus ou outros tipos de exposição, feiras de ciência ou Semana Nacional de Ciência e Tecnologia, programas de rádio ou podcasts que tragam o conhecimento científico de maneira simples e envolvente.

A existência de ações de popularização da ciência nos PPGs será um dos itens de avaliação em 2029. Somos obrigados, em nossos PPGs na Matemática, a incorporar essas práticas. Existem muitos caminhos, e todos eles passam por pequenas perturbações no funcionamento interno de cada Programa. Mas não temos saída, caso contrário acabaremos sendo engolidos por quem consegue acessar o topo da cadeia alimentar.

Referência:
CAPES. Diretrizes comuns da Avaliação de Permanência dos Programas de Pós-Graduação stricto sensu. Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior. Brasília, DF: 2025.

COLUNA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

Manuel Amoroso da Costa

Por Sérgio Nobre & Rodrigo Rafael Gomes

Na presente edição da Coluna História da Matemática, falaremos de um personagem muito citado quando o assunto é a história da matemática brasileira nas primeiras décadas do século XX: Manuel Amoroso Costa.

Amoroso Costa nasceu em 13 de janeiro de 1885, no Rio de Janeiro. Em 1900, ingressou na Escola Politécnica do Rio de Janeiro, onde formou-se engenheiro civil cinco anos depois. Desde 1890, a Escola Politécnica concedia o grau de bacharel em ciências a quem lograsse aprovação plena em todas as matérias de seus cursos. Assim, tendo cumprido esse requisito, Amoroso Costa obteve o bacharelado em ciências físicas e matemáticas em 1906. Em 1908, casou-se com sua prima Zaira.

Após formado, Amoroso Costa trabalhou em comissões de estudos e na fiscalização de diversas obras de engenharia. Paralelamente à atuação como engenheiro, começou a trilhar o percurso acadêmico. Em 1912, dois anos depois de admitido como membro titular da Sociedade Astronômica da França, ingressou na carreira docente da Escola Politécnica como preparador da disciplina aplicações industriais de eletrotécnica. No ano seguinte, foi nomeado livre-docente da cadeira de astronomia e geodesia e também professor extraordinário efetivo da Escola Politécnica.

Em 1916, foi fundada a Sociedade Brasileira de Ciências (denominada Academia Brasileira de Ciências nos anos seguintes), na qual Amoroso Costa secretariou, durante a primeira gestão, a seção de ciências matemáticas. A partir desse ano, passou a publicar com regularidade, especialmente na Revista Didática da Escola Politécnica. Nesse período, também começou a atuar na divulgação científica, escrevendo, a partir de 1919, artigos expositivos sobre ciências e filosofia para jornais do Rio de Janeiro. O primeiro desses artigos, A teoria de Einstein, iniciou a divulgação da teoria da relatividade no Brasil.

Em 1922, depois de um período de estudos na França, Amoroso Costa publicou seu primeiro livro, Introdução à teoria da relatividade, tema sobre o qual realizou, no mesmo ano, uma série de conferências na Escola Politécnica. Em 1924, foi nomeado professor catedrático de trigonometria esférica, astronomia teórica e prática, e geodesia, da Escola Politécnica. No mesmo ano, saiu em licença para um novo período de estudos no exterior, retornando em 1926.

No triênio 1926-1928, com o apoio da Associação Brasileira de Educação, da qual era membro, Amoroso Costa ministrou três cursos abertos ao público. O curso As ideias fundamentais da matemática foi o primeiro deles, em 1926. Os outros dois foram, respectivamente, As geometrias não euclidianas, em 1927, e As geometrias não arquimedianas, no ano seguinte.

Sobre o último tema ele realizou, no primeiro trimestre de 1928, uma série de conferências na Faculdade de Ciências de Paris. Tais conferências foram resultado de um acordo de cooperação acadêmica que Brasil e França celebraram cinco anos antes, com a criação do Instituto Franco-Brasileiro de Alta Cultura. Por intermédio desse acordo, houve uma permuta anual de acadêmicos de diversas áreas entre as duas nações nas décadas de 1920 e 1930, que deram cursos sobre os mais variados assuntos nos países anfitriões.

Sob patrocínio do Instituto Franco-Brasileiro, estiveram no Brasil cientistas ilustres, como a física Marie Curie e o matemático Jacques Hadamard. Amoroso Costa é um dos brasileiros que foram à França. Lá, além das palestras na Sorbonne, ele fez uma comunicação sobre cosmologia no seminário de matemática Hadamard.

Pouco se sabe a respeito do conteúdo das conferências sobre matemática não arquimediana que Amoroso Costa realizou. Há um documento em seu arquivo pessoal, hoje pertencente ao Museu de Astronomia e Ciências Afins, no Rio de Janeiro, que faz referência a um manuscrito das palestras, mas este desapareceu.

Amoroso Costa retornou ao Brasil no início de junho. Na manhã do dia 3 de dezembro de 1928, juntou-se a outras personalidades em uma comissão de recepção a Alberto Santos Dumont, que regressava ao país. A bordo de um hidroavião, a comissão lançaria uma mensagem acompanhada de um buquê de flores sobre o transatlântico que trazia o inventor brasileiro. A homenagem nunca ocorreu, pois a aeronave caiu na Baía de Guanabara, morrendo todos os seus ocupantes.

Falecido prematuramente aos 43 anos, Amoroso Costa não pôde testemunhar o lançamento de seu segundo livro, As ideias fundamentais da matemática, no início de 1929. Considerada um marco da divulgação científica no Brasil, a obra ganhou duas outras edições em 1971 e 1981, intituladas As idéias fundamentais da matemática e outros ensaios, que, além do conteúdo da primeira edição, contêm algumas das conferências, artigos e ensaios produzidos pelo autor.

Reconhecido em sua época como o mais importante nome da matemática nacional, Manuel Amoroso Costa foi um defensor da prática teórica da matemática, em um período em que ainda não havia no Brasil cursos voltados para a formação de matemáticos. Coube a dois alunos seus da Escola Politécnica, Theodoro Ramos e Lélio Gama, levar adiante seus ideais de renovação dos estudos matemáticos superiores no país. O primeiro teve um importante papel no processo de fundação da Universidade de São Paulo; o segundo foi um dos fundadores e o primeiro diretor do Instituto de Matemática Pura e Aplicada.

Obra de Referência:
Gomes, Rodrigo Rafael. Um conhecimento “não tão completo”: sobre os estudos não-arquimedianos de Amoroso Costa. Revista Brasileira de História da Matemática. Vol. 24, n. 48, p. 90-129, 2024.Em busca do encantamento

COLUNA ENSINO UNIVERSITÁRIO DA MATEMÁTICA

E o que pensam aqueles a quem servimos?

Por Carlos Tomei e Ricardo Miranda Martins

Nas últimas colunas sugerimos modificações na forma e no conteúdo de algumas de nossas disciplinas.

Talvez seu otimismo faça você acreditar que nossos colegas engenheiros deveriam estar mais presentes na estruturação dos chamados cursos de serviço (disciplinas oferecidas para outros cursos, como engenharias, química, economia, etc). Faça a experiência: pergunte a seus colegas algo sobre o assunto. Essa coluna é fortemente calcada na experiência de seus autores. As críticas que recebemos são canônicas e as respostas formam um pingue-pongue familiar.

Os alunos não aprendem porque não ensinamos bem, e de quebra não motivamos. É um fato, porém, que as ocasionais participações de colegas de outros departamentos em equipes de cursos de serviço nunca levaram a mudanças no material ensinado. Um exemplo interessante que pudesse servir de motivação leva um tempo de aula comparável à apresentação da teoria. Alunos críticos acreditam que superestimamos a relevância da matemática. Quando convidados a apresentar uma aula desse tipo, nossos colegas de outros departamentos se esquivam.

Todos estamos conscientes dos novos tópicos que vão surgindo sem serem adicionados aos conteúdos dos cursos de serviço. Mas esse novo material tem que ser incluído nos programas sem que, entretanto, se elimine nada do que já é ensinado, uma lei de conservação exótica justificada com o emprego de “novos recursos pedagógicos”. Alguns de nós devem ter conhecido ninjas das transparências, que usavam o retroprojetor com velocidade estonteante. A tecnologia acabou com eles, basta apertar “page down” com velocidade comparável.

Para piorar, mesmo as tais “novas” experiências didáticas, realizadas em uma ou outra instituição (mais pelas pessoas do que pela instituição, de fato), são pouco divulgadas para a comunidade. Nem mesmo a inserção sistemática de computadores nos cursos de serviço estimulou os cursos de engenharia a se aproveitar da nova familiaridade dos alunos. A dificuldade de interagir com outros departamentos no front praticamente fica inalterada.

A possibilidade da criação de cursos introdutórios — possivelmente um inteiro semestre introdutório — para alunos que entram com pouco preparo não é levada a sério, ou é mal aproveitada. Um curso introdutório de física não deveria ser a apresentação de vídeos, e um curso de informática deveria poder usar… números, até mesmo indução. O somatório, que no curso de equações diferenciais parece servir para torturar os alunos a encontrar soluções em séries para EDOs, poderia ser muito bem explicado junto do for. É irresistível pensar no potencial pedagógico de tratar de derivação em três contextos diferentes, devidamente sincronizados.

Disciplinas de introdução à engenharia têm múltiplas utilidades. Uma é apresentar aos engenheiros os alunos jovens, antes de serem submetidos à filtragem dos cálculos e físicas, e dar neles um banho de realidade. Outra é dar oportunidade para que esses alunos interajam com um leque maior de experiências científicas, além de outras dinâmicas em sala de aula (projetos vão ser tema de uma outra coluna). Seria ideal para nós que fosse explicitado o mérito de um maior conhecimento teórico para avançar na vida técnica. Esse último objetivo é delirante: existe um certo orgulho na banalização do material. A impressão que fica é que temas ambiciosos — ambientais, sociais — são reduzidos a conteúdos encontrados em revistas de divulgação.

Há razões profundas para essa inércia. Em poucas palavras, a universidade é corporativa e não é desenhada para uma interdisciplinaridade que não se manifeste fora de projetos institucionais. Os departamentos de matemática, bem intencionados, acreditam que estão preparando os graduandos da melhor maneira, e os outros departamentos simplesmente suprem suas necessidades matemáticas criando novos cursos. A instabilidade da situação é evidente.