Noticiário #75 – janeiro/2025

Olá, car@s amigo@s do Noticiário Eletrônico da SBM!

O ano de 2025 começou com grandes conquistas para a matemática brasileira, evidenciando a relevância e o impacto de nossa comunidade científica no cenário internacional. A recente participação do Brasil na segunda edição do Mathematical Waves Miami demonstrou a força e a qualidade da pesquisa desenvolvida em nosso país, consolidando nossa posição de protagonismo global na área.

Com uma delegação expressiva e pesquisas de ponta em destaque, o Brasil reafirmou sua influência na matemática contemporânea. A Sociedade Brasileira de Matemática (SBM) esteve presente no evento, acompanhando de perto as apresentações e discussões que colocaram nossa produção acadêmica em evidência. A premiação de matemáticos brasileiros no IMSA Prize reforça ainda mais essa posição de destaque, coroando um trabalho coletivo de excelência.

SBM prestigia evento de ponta em Miami com pesquisa brasileira em destaque

Leonardo Cavenaghi, de pós-doutorando da Unicamp, subiu ao palco da Universidade de Miami em novo evento organizado pelo IMSA, que terminou no último dia 2

A Universidade de Miami foi um importante local de discussões matemáticas na última semana ao sediar dois eventos internacionais da área. Após o Mathematical Waves Miami (MWM), o Instituto de Ciências Matemáticas das Américas (IMSA) realizou o Homological Mirror Symmetry 2025, que também congregou pesquisadores e profissionais da área para uma série de palestras de 30 de janeiro a 2 de fevereiro. A Sociedade Brasileira de Matemática (SBM) marcou presença com a Presidente Jaqueline Mesquita. 

Criado em 2008, o evento fundamentalmente trata de temas relacionados e eventuais ramificações da teoria da “Simetria Espelho Homológica” (HMS, sigla em inglês), grande conjectura e programa proposto no contexto da Matemática para entender diversos fenômenos aparentes envolvendo simetrias percebidas primeiramente em teorias físicas, como a Teoria das Cordas. 

IMSA Prize: conheça os vencedores da premiação no Mathematical Waves Miami 2025

Prêmio condecora pesquisadores de destaque na disciplina na América Latina e no Caribe; brasileiros foram premiados

A excelência matemática foi celebrada no Mathematical Waves Miami 2025, que aconteceu de 27 a 29 de janeiro nos Estados Unidos. O evento foi organizado pelo Instituto de Ciências Matemáticas das Américas (IMSA) da Universidade de Miami e reuniu pesquisadores expoentes da matemática, entusiastas e acadêmicos para discutir o estado da arte da disciplina, apresentando os avanços mais recentes e conectando os laços científicos nas Américas.

No último dia de evento, foi realizado o IMSA Prize: Celebrating Excellence in Latin American Mathematics, uma premiação que reconhece pesquisadores de destaque da América Latina e do Caribe por suas contribuições significativas para o campo matemático. Conheça os vencedores deste ano!

Brasil consolida posição de protagonista na 2ª edição do Mathematical Waves Miami, nos EUA

Jaqueline Mesquita representa a SBM em evento na Universidade de Miami até dia 29; conferência reúne os principais cientistas e matemáticos da América Latina e Caribe, incluindo vários representantes brasileiros

O sucesso do evento em 2024 motivou o Instituto de Ciências Matemáticas das Américas (IMSA, sigla em inglês) a realizar a 2ª edição do Mathematical Waves Miami (MWM), na Universidade de Miami, nos Estados Unidos. A Sociedade Brasileira de Matemática (SBM) se faz protagonista com a Presidente Jaqueline Mesquita sendo uma das principais palestrantes do evento. 

Realizado de 27 a 29 de janeiro, o MWM é uma oportunidade de reconhecer e homenagear cientistas da América Latina e Caribe para palestras de ponta e premiações na área da Matemática. Nos três dias, uma congregação das principais Sociedades matemáticas do continente realizará conferências em Miami com o objetivo de unir forças em prol do avanço da ciência e a promoção “da integração da comunidade hispânica no discurso matemático mundial”.

Brasil conquista prêmios do IMSA e encerra Mathematical Waves Miami 2025 com chave de ouro

Marcelo Viana, Diretor-geral do IMPA, e Maria Aparecida Soares Ruas, Diretora da SBM, foram agraciados com distinções no último dia de evento em prol da Matemática na América Latina

A 2ª edição do Mathematical Waves Miami (MWM) chegou ao fim na última quarta-feira (29) com uma evolução ainda mais significativa em participantes e conexões entre cientistas e pesquisadores da América Latina e região do Caribe. O Brasil foi um dos protagonistas com a presença de Jaqueline Mesquita, Presidente da Sociedade Brasileira de Matemática (SBM), como uma das palestrantes do evento, assim como outros matemáticos conceituados de nosso país. 

O evento foi organizado pelo Instituto de Ciências Matemáticas das Américas (IMSA, sigla em inglês) da Universidade de Miami e reuniu pesquisadores expoentes da matemática, entusiastas e acadêmicos para discutir o estado da arte da disciplina. Além de palestras e rodas de conversas compostas pelos maiores cientistas das Américas no Pavilhão Lakeside Village, a organização do MWM 2025 reservou espaço para a entrega de prêmios aos destaques da área nos últimos 12 meses. 

Prêmio Elon Lages Lima: edição de 2025 promete ser ainda mais disputada do que edições anteriores

Em alusão a cientista alagoano, SBM e SBMAC realizam 4ª edição do prêmio

O período de inscrições para o Prêmio Elon Lages Lima 2025 está aberto via formulário até 11 de abril. As Sociedades Brasileiras de Matemática (SBM) e Matemática Aplicada e Computacional (SBMAC) lançam a 4ª edição da honraria, que destaca a melhor obra escrita por autores brasileiros ou que atuem profissionalmente no Brasil sobre Matemática e suas Aplicações.

A distinção é uma homenagem ao alagoano, ex-Diretor e pesquisador emérito do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), que se dedicou à criação de uma literatura matemática em língua portuguesa. Elon Lages Lima faleceu em 2017 aos 87 anos, mas segue inspirando uma geração inteira de cientistas e profissionais da área no Brasil. 

Jaqueline Mesquita: conheça a mais jovem Presidente da história da SBM

Roraimense de 39 anos é somente a terceira mulher a presidir a entidade desde 1969 e fala sobre os desafios de uma vida toda dedicada à ciência e as metas a serem alcançadas em seu mandato

Em agosto de 2023, Jaqueline Godoy Mesquita foi eleita a 20ª Presidente da Sociedade Brasileira de Matemática (SBM) para um mandato que expira daqui a seis meses. Ela se tornou apenas a terceira mulher a ocupar o cargo principal de uma das maiores sociedades científicas do continente. Fundada em 1969, a entidade só havia ficado em mãos femininas sob a batuta das célebres professoras Keti Tenemblat, nas décadas de 1980 e 1990, e Suely Druck, em mandatos consecutivos no início dos anos 2000. 

Até julho, Jaqueline terá suas atribuições respaldadas pelo Vice-Presidente Daniel Pellegrino e sua diretoria, composta por Roberto Imbuzeiro, Maria Aparecida Soares Ruas, Paolo Piccione e Valéria Cavalcanti. Mais jovem a ocupar o cargo, a matemática de 39 anos também é a primeira cientista da região Norte a chegar ao cargo mais alto da SBM.  

Sociedade Brasileira de Matemática abre Candidaturas para Eleições 2025

A Sociedade Brasileira de Matemática (SBM) inicia o período de submissão de candidaturas para as eleições de 2025. Todos os associados que estiverem com a anuidade em dia são convidados a participar, enviando suas candidaturas até 10 de março de 2025.

As vagas disponíveis são para os seguintes órgãos:

• Diretoria: inscrição em chapa, composta por Presidente, Vice-Presidente e quatro Secretários, acompanhada de um plano de trabalho para o biênio agosto de 2025 a julho de 2027.
• Conselho Diretor: candidatura individual para quatro vagas.
• Conselho Fiscal: candidatura individual para três vagas.
• Secretarias Regionais: candidatura individual para representação nas seguintes regiões:
  • Norte (AC, RR, RO, AM, PA, AP, TO)
  • Nordeste (MA, PI, CE, RN, PB, PE, AL, SE, BA)
  • Minas Gerais e Centro-Oeste (MG, MT, MS, DF, GO)
  • Rio de Janeiro e Espírito Santo (RJ, ES)
  • São Paulo (SP)
  • Sul (PR, SC, RS)

As candidaturas devem incluir uma apresentação sucinta do(s) candidato(s) e ser enviadas para eleicao@sbm.org.br. O Conselho Diretor analisará todas as inscrições para posterior homologação, conforme estabelece o Estatuto da SBM.

A Assembleia Geral para a votação ocorrerá entre 25 de março de 2025 e 25 de maio de 2025. A SBM incentiva a participação ativa de seus membros para fortalecer a comunidade matemática no Brasil.

Dúvidas e mais informações podem ser encaminhadas para o e-mail oficial da eleição. 

Por Fábio Xavier Penna

Em reunião dos coordenadores nacionais dos cursos Prof/PROEB, realizada no início de dezembro de 2024 em Brasília, foi criado o Fórum das Coordenações Nacionais dos Programas de Pós-Graduação do PROEB (FORPROEB). Ele é um desejo antigo dos coordenadores, que ansiavam por uma instância de congregação e cooperação dos cursos que compõem a área de Ciências e Humanidades para a Educação Básica, que na CAPES é responsável pela avaliação dos programas de pós-graduação profissionais financiados pelo PROEB. O fórum recém criado é uma instância permanente e sua gestão está a cargo de uma comissão executiva composta por Eduardo Salles de Oliveira Barra (UFPR), coordenador nacional do Mestrado Profissional em Filosofia (Prof-filo), Vanessa Carvalho de Andrade (UNB), da Comissão de Pós-graduação do Programa Nacional de Mestrado Profissional em Ensino de Física (Profísica), e Ana Paula de Araújo Chaves (UFG), da Comissão Acadêmica Nacional do Profmat.

O FORPROEB tem o objetivo de articular a colaboração entre seus membros, promovendo o intercâmbio de experiências nas áreas de gestão, ensino e pesquisa, ao mesmo tempo em que identifica interesses comuns e se organiza para viabilizar demandas coletivas dos seus integrantes. O fórum dedicará especial atenção à regulamentação dos cursos Prof/PROEB e às suas políticas públicas de fomento, entendendo que estes fatores, assim como os critérios de avaliação dos programas, devem ser constantemente debatidos e periodicamente aperfeiçoados. Como indicado no regimento geral do FORPROEB, as discussões, encaminhamentos e manifestações do fórum sempre serão norteados pela consecução do objetivo do PROEB, que é estimular a formação continuada dos docentes da educação básica pública, fomentando a manutenção e o desenvolvimento dos programas nacionais de pós-graduação profissional stricto sensu na forma associativa.

A criação de fóruns reunindo membros de uma determinada comunidade, profissão ou grupo de interesse é uma prática comum de instituições acadêmicas, organizações governamentais, entidades de classe e empresas para discutir tendências, desafios e inovações nas áreas em questão. Tais fóruns são importantes para formar redes de apoio e promover a colaboração e o aprendizado mútuo entre seus integrantes, contribuindo para o estabelecimento de padrões e diretrizes consistentes e a formulação de políticas públicas e práticas de gestão mais eficazes.

Com vistas a debater atividades de pesquisa e extensão das instituições de ensino superior, existem o Fórum de Pró-Reitores de Pós-Graduação e Pesquisa (FOPROP) e o Fórum de Pró-Reitores de Extensão das Instituições Públicas de Educação Superior Brasileiras (FORPROEX). A meu ver, o FORPROEB tem interesses comuns com esses dois fóruns e um diálogo com ambos pode ser bastante produtivo no longo prazo. Assim como para o FORPROEB, a gestão das políticas de pesquisa é de grande interesse para o FOPROP. E considerando as características dos cursos de pós-graduação profissionais e o caráter de política pública do PROEB, os cursos Prof/PROEB mantêm forte interação com a comunidade externa à universidade ao disponibilizar para a população os recursos educacionais produzidos na sua pesquisa, promovendo transformação social. Este é um dos objetivos das atividades de extensão e um dos principais compromissos do FORPROEX.

Por Marcela Luciano Vilela de Souza e Sérgio Augusto Amaral Lopes

Escrevem hoje sobre pensamento algébrico os Professores Marcela Luciano Vilela de Souza e Sérgio Augusto Amaral Lopes, com quem trabalhei nas várias edições dos Simpósios de formação do Professor de Matemática da Associação Nacional dos Professores de Matemática na Educação Básica (ANPMat). Marcela é professora da UFTM, atuando na Licenciatura em Matemática e no PROFMAT; é também representante do Brasil na International Commission on Mathematical Instruction (ICMI). Sérgio atua na Educação Básica e na Educação Superior (UNICERP) em cursos de Pedagogia e Licenciatura; é também Analista Educacional na Superintendência Regional de Ensino em Patrocínio (MG).

Pensamento algébrico é uma das habilidades fundamentais para o ensino da matemática. Refere-se à capacidade de usar símbolos, variáveis e operações para representar e resolver problemas matemáticos, além de reconhecer e registrar padrões e relações, permitindo-nos pensar de maneira abstrata, generalizando situações e aplicando procedimentos algébricos a diferentes contextos. Esse tipo de pensamento envolve utilizar variáveis para trabalhar com relações entre diferentes quantidades e padrões numéricos, traduzir problemas do mundo real, formulando e resolvendo equações.

Na BNCC, as ideias matemáticas da unidade temática Álgebra nos Anos Iniciais estão vinculadas à de Números e centralizadas na observação de regularidades para explicitação de padrões e de regras de formação de sequências recursivas e repetitivas. Geralmente, docentes dos anos iniciais não sentem dificuldade em trabalhar essas ideias, pois nessa etapa é recomendado expressar e registrar em palavras os padrões observados pelos discentes. Deve-se também trabalhar com estudantes a noção de proporcionalidade direta entre grandezas; nesse momento, defendemos evitar qualquer algoritmo, como a chamada regra de três.

Nos Anos Finais do Ensino Fundamental, as ideias trabalhadas nos Anos Iniciais devem ser aprofundadas, estabelecendo-se agora conexões entre regularidades e variações entre grandezas por meio do uso de letras para representar incógnitas e variáveis em sentenças matemáticas. Nesse sentido, os educadores devem atentar para que o pensamento algébrico não se transforme simplesmente em um processo de manipulação de letras e equações. Nos Anos Finais, o pensamento algébrico também se relaciona com o desenvolvimento dos eixos temáticos Geometria, Grandezas e Medidas e Probabilidade e Estatística, auxiliando na resolução de problemas e desenvolvimento do pensamento computacional.

O pensamento algébrico no Ensino Médio está embutido no estudo de funções e sequências numéricas (progressões), objetivando desenvolver habilidades e competências relacionadas à resolução de problemas vinculados ao mundo do trabalho e à educação financeira.Também nessa fase o pensamento algébrico não deve se resumir a um conjunto de fórmulas e procedimentos matemáticos.

Em 2024, dentre as ações desenvolvidas pelo Governo Federal para melhorar os níveis de aprendizagem na Educação Básica, aconteceu o Compromisso Nacional Criança Alfabetizada (CNCA), em três ciclos de avaliações externas formativas, auxiliando docentes dos Anos Iniciais no entendimento do processo de alfabetização matemática de estudantes. Os tópicos de Álgebra abordados no programa focaram na classificação de objetos (segundo cor, forma, medida), comparação de quantidades de coleções de objetos e determinação de termos ausentes em sequências numéricas ou figurais a partir da identificação de um padrão para elas (detalhes em  https://criancaalfabetizada.caeddigital.net/#!/pagina-inicial)

Com relação aos Anos Finais do Ensino Fundamental, a ação Pacto Nacional pela Recomposição das Aprendizagens, teve formato semelhante ao CNCA e objetivou entender a diversidade educacional no Brasil e acompanhar o desenvolvimento individual de cada estudante, identificando condições e aspectos que lhe dificultam o direito à equidade educacional. Também foram realizadas avaliações formativas que forneceram subsídio para que docentes detectassem dificuldades de estudantes em temas de Álgebra, tais como, identificar a equivalência entre duas ou mais medidas representadas por números racionais, calcular o valor numérico de expressões algébricas na resolução de problemas, determinar o conjunto solução de equações polinomiais de 1º grau e 2º grau, encontrar o conjunto solução de um sistema de equações polinomiais de 1º grau com duas incógnitas (detalhes em https://avaliacaoaprendizagensanosfinais.mec.gov.br/#!/pagina-inicial).

Diagnosticando dificuldades no ensino e aprendizagem de Álgebra ao longo da Educação Básica, percebe-se a importância da capacitação de docentes na direção de compreenderem a fundamentação do pensamento algébrico e a metodologia do ensino por habilidades e competências. Os materiais didáticos precisam ser adequados para orientar e auxiliar planejamentos, implementações e avaliações do ensino de Álgebra de acordo com as propostas da BNCC. 

Rompendo um círculo vicioso

Por Miriam Telichevesky

Até muito recentemente, pouco se falava da construção da Matemática para além daquela produzida por homens, a maioria brancos, a maioria europeus. Isso, a propósito, não difere muito de boa parte das Ciências, em especial das Exatas. Faço então a seguinte provocação: te incomoda pensar que a maior parte da menção a grandes pessoas da Matemática é referente a homens brancos? Justifique sua resposta!

Um argumento bastante comum de quem responde “não” para a pergunta acima é, muitas vezes, que esta é uma questão irrelevante, uma vez que “Matemática é Matemática, teorema é teorema, não importa quem produz”. Possivelmente essas mesmas pessoas não conseguem imaginar por que alguém deveria se incomodar com essa falta de diversidade. 

A sensação de pertencimento ao grupo que produz conhecimento, essencial para querer fazer parte desta produção, passa por reconhecer-se como uma pessoa capacitada para produzi-lo. Deste modo, muito provavelmente pessoas que não são homens brancos responderam “sim” à pergunta que fiz anteriormente, ou no mínimo não responderam um “não” imediato e sem alguma reflexão. 

Por outro lado, a diversidade na Ciência tem se provado ser muito mais que uma questão de bondade ou de justiça social: ela é um dos ingredientes para a qualidade da produção científica, uma vez que olhares e experiências diferentes costumam abordar os problemas de formas distintas, o que aumenta sua chance de resolução e de desenvolvimento de novas ferramentas. Resumidamente, o avanço da ciência é melhor quando feito por pessoas diversas. 

Observamos, no entanto, que há um círculo vicioso neste processo: enquanto a Matemática não for muito diversa, ela será menos convidativa para ser diversa. É preciso romper esse círculo, e a divulgação da Matemática desempenha um papel central, visto que ela é uma das grandes responsáveis por incentivar mais pessoas a se tornarem profissionais na área.

Mais do que isso, relembro que as atividades de popularização/divulgação têm como um dos maiores objetivos engajar a sociedade na necessidade da manutenção da produção científica, e o engajamento é muito mais potente quando as pessoas se reconhecem como parte do processo de construção.

Assim, toda atividade de popularização/divulgação da Ciência deve estar atenta à diversidade. Que tipo de diversidade? A maior quantidade possível: de gênero, de raça, regional, de classe social, … e devemos também pensar em questões relacionadas à inclusão, sobre as quais pretendo comentar em algum texto futuro.

Àquelas pessoas que desenvolvem ou pretendem desenvolver atividades de divulgação ou popularização da Matemática, fica aqui meu recado: é preciso fazer um esforço constante (ou talvez crescente!) de perguntar “essa atividade está contribuindo com a diversidade?”. Sem essa pergunta recorrente, corremos sempre o risco de alimentar, ainda que sem querer, o círculo vicioso do qual precisamos urgentemente nos libertar.

Os primeiros textos que narram a História da Matemática (parte 2)

Por Sergio Roberto Nobre

Dando continuidade ao texto passado, retomo o assunto sobre textos que descrevem episódios sobre a História da Matemática, episódios este que se perpetuaram, pois até os tempos atuais tais assuntos são evidenciados.

Um outro texto que chegou até nós em sua versão original foi Comentários sobre o primeiro livro dos Elementos de Euclides, escrito por Proclus (c.420- 485), um neoplatônico, membro das academias de Atenas e Alexandria. Neste texto, Proclus menciona alguns autores que haviam produzidos textos com elementos sobre a história da ciência e da matemática. Um destes textos seria o de Eudemus de Rhodes, que viveu no século 4º antes da era Cristã. Não somente Proclus, mas outros autores fazem referências aos textos sobre história da astronomia, da aritmética e da geometria que teria sido escrito por Eudemus, um suposto discípulo de Aristóteles. Alguns exemplos sobre assuntos ligados à História da Matemática foram apresentados neste texto:

1. em seu livro sobre a História da Geometria, ele relata que o teorema “se dois triângulos possuem dois ângulos e um lado congruentes, então o outro ângulo e os outros dois lados também são congruentes” foi descoberto por Thales de Mileto (c.624-546) e usado por ele para determinar a distância que um barco se encontra da costa. Esse é o teorema de número 26, apresentado e demonstrado por Euclides no livro 1 de seus Elementos;

2. o famoso teorema 47 do livro 1 dos Elementos, de Euclides (c.365-300), ficou conhecido como “Teorema de Pitágoras” após ter sido contada sua história por Eudemus;

3. no texto sobre a História da Astronomia é dada a informação de que Thales fez a previsão de um eclipse ocorrido em 28 de maio do ano 585 a.C.;

4. um dos capítulos mais relevantes da história da matemática grega, os estudos de Hipócrates de Chios (~440 a.C) acerca das áreas em regiões em forma de Lua (as “Lunas” de Hipócrates) e suas contribuições para os estudos relativos às tentativas de resolução dos problemas clássicos da geometria, também é conhecido através de informações contidas no texto História da Geometria.

Os exemplos acima, e ainda outros que aparecem no livro de Proclus, são elementos que se solidificaram na história da ciência e da matemática. Como historiador, fica sempre meu questionamento sobre o período ocorrido entre o acontecimento e sua divulgação. Nos quatro exemplos acima, esse período supera 8 séculos.

Com o passar dos anos, informações históricas a respeito de personagens do mundo matemático e conteúdos matemáticos foram sendo divulgados de diferentes formas: em livros sobre biografias, em obras enciclopédicas, em apresentação de textos matemáticos, capítulos introdutórios a textos matemáticos, enfim, em sua maioria, estes textos apresentavam assuntos referentes à História da Matemática de forma estanque, em pequenos parágrafos, até que surge um livro que passa a tratar os assunto de forma, pode-se dizer, romanceada. E este livro, considerado o divisor de águas no movimento historiográfico da matemática é Histoire des Mathématiques, de autoria de Jean Etienne Montucla (1725-1799), publicado originalmente em dois volumes no ano de 1758, na cidade de Paris, que uma segunda edição revisada e publicada em 1799. Foram acrescentados outros dois volumes em 1800.

Capa da segunda edição do Livro de Montucla – extraído de https://old.maa.org/press/periodicals/convergence/mathematical-treasure-montuclas-history-of-mathematics, em 17.01.2025 – 11h07min.

Obra de Referência: Nobre, Sergio. 2002. Introdução à História da História da Matemática: Das Origens ao Século XVIII. Revista Brasileira de História da Matemática – an international journal on the History of Mathematics, vol. 2, nr 3. Pg. 3 – 43.

Que tal começar com Álgebra Linear? (parte II)

Por Carlos Tomei e Ricardo Miranda Martins

Continuando a coluna do mês passado, vamos levar mais a sério a regra de três, tão bem utilizada por alguns e tão mal por outros. Como um primeiro exemplo, se uma criança dobra de peso, a dose do remédio dobra.

Álgebra linear estende essa ideia dramaticamente: se um conjunto de n saídas depende linearmente de n entradas — isto é, dada uma matriz nn – genericamente (e sobre os complexos…) a matriz tem n autovetores. Assim, uma grande mistura de n ingredientes desacopla. Esticar três dedos de uma mão e imitar uma dilatação ao longo de cada um é um dos grandes recursos pedagógicos do assunto (e nossos colegas físicos parecem utilizá-lo melhor do que nós).

Matrizes de transição – que descrevem a relação entre dados em tempo inicial e resultados em tempo final – permitem fazer modelagem de forma bastante realista. Compare, por exemplo, modelar a variação do PIB de um país usando um polinômio de quarto grau, com um modelo de Leslie, em que faixas etárias de população avançam sob o efeito de taxas de natalidade e mortalidade bem calibradas a cada estrato.

Em outra perspectiva, modelar nos primeiros semestres envolve ou geometria ou física básica, exigindo frequentemente conhecimento dos axiomas das aplicações (fórmulas de geometria, ou leis da física). Em vez disso, a matriz de transição, que descreve as populações em tempo t+1 em termos da população no tempo t, é simplesmente uma representação de um grafo com pesos em suas arestas. No caso do modelo de Leslie, vértices contêm a população de uma faixa etária e arestas indicam as alterações da população: o tempo passa, indivíduos nascem e morrem. A modelagem é uma sequência de balanços, o que entra e o que sai de cada vértice. Cadeias de Markov, aliás, também são assim.

Uma das experiências em aula mais estimulantes dos primeiros anos é acompanhar uma população no tempo usando o modelo. A longo prazo, como sabemos, vetores que descrevem populações iniciais genéricas se alinham a um vetor especial, a pirâmide etária estável (uma normalização do vetor população para a qual a soma das coordenadas é 1). No vocabulário de álgebra linear, a população se alinha ao autovetor associado ao autovalor de maior módulo da matriz de transição. 

A experiência transborda de informação.

1. Genericamente, a matriz age como dilatações ao longo de direções especiais, uma extensão natural da duplicação do peso da criança.
2. O que se vê a longo prazo é a direção que tem o maior dilatação. 
3. Autovalores e autovetores são objetos de relevância prática, com enorme capacidade de síntese: por exemplo, quem decide se a população se extingue ou não é o autovalor de maior módulo.
4. Já que populações não viram negativas, para uma matriz feita de natalidades e mortalidades, o autovalor de maior módulo deve ser positivo e tem um autovetor de coordenadas positivas – o teorema de Perron-Frobenius!
5. Aplicar uma matriz em um vetor inicial genérico (uma população essencialmente qualquer) leva a um autovetor, e logo a um autovetor da matriz! E isso para uma matriz de qualquer tamanho!

O caso das matrizes quadradas é  importante, mas não podemos deixar de falar também das matrizes retangulares. Para elas, os valores singulares surgem como uma generalização natural dos autovalores e descrevem características fundamentais da transformação linear associada à matriz. É claro que uma transformação linear leva a bola unitária (euclidiana habitual) a um elipsoide. Perguntar pelos semi-eixos é naturalíssimo: são os valores singulares. Se a matriz é simétrica, os valores singulares são os módulos dos autovalores.

Valores singulares têm aplicações importantes na compressão de dados, análise de estabilidade de sistemas e problemas inversos, e estão sendo ignorados na maioria dos cursos básicos de álgebra linear. Já que muitos dos nossos alunos (mesmo de matemática, digamos, pura) têm ido trabalhar no mercado financeiro ou em indústrias, talvez devêssemos passar a dar mais atenção a esses novos conteúdos.

Mas, afinal, o que ensinar nos cursos de Álgebra Linear? isso é uma outra história. O que tentamos mostrar nesses dois textos foi a influência que o assunto pode ter sobre alunos com preparações e interesses muito diferentes. 

Para terminar, reforçamos o pedido feito na coluna inicial:  mandem comentários e sugestões de assuntos. Vai ser ótimo receber feedback sobre os textos.

Dear Colleagues,

This is the second announcement of the “8th International Workshop on Singularities in Geometry and Applications – València VIII,” which will be held in São Carlos, Brazil, from June 29 to July 4, 2025.

We are pleased to inform you that the event webpage is now live and can be accessed at:

sites.google.com/view/valenciaviii/home

Please complete the online registration by April 15, 2025.

You can find information about hotels in São Carlos under the Information tab on the webpage. Kindly note that participants are responsible for booking their own accommodations. If you need assistance with your booking, feel free to contact us.

We expect to receive news about funding for the event by April. If approved, we will be able to provide support with local expenses.

Best wishes,

The Organizing Committee