Resumo: Quando Edward Lorenz recebeu seu McBee LGP-30 no MIT, teve que dedicar uma sala específica para deixar o monstro barulhento trabalhando. Talvez poucas pessoas saibam, mas Lorenz tinha colaboradoras como as pesquisadoras Margaret Hamilton (que depois foi uma peça-chave na missão de Apolo 11) e Ellen Fetter, que o ajudaram a domar aquele computador na realização de seus cálculos. O artigo do Lorenz (com colaboração de Fetter) publicado em 1963 no Journal of Atmospheric Science com o título “Deterministic non-periodic flow” criou um caos no mundo da matemática, tal como o bater de asas de uma borboleta. Entretanto, aquela borboleta matemática já tinha, de certa forma, começado a nascer, antes, talvez no formato de lavra ainda, presente nos trabalhos de Richardson, que podem ser conferidos no livro “Weather prediction with numerical process”.
O sucesso do efeito borboleta foi tamanho que sua fama alcançou até as salas de cinema. Seus efeitos foram sentidos no mundo dos números e se entrelaçou nos trabalhos de Joan Birman e Robert F. Williams, ganhando complexidade topológica. Hoje, as asas da borboleta dançam ao longo de nós, tecendo afinidades com a área de grupo modular em teoria de números (mostrado por E. Ghys). Foram os estudos desse grupo modular que geraram danças algo-ritmicas na praça XV de Novembro, em São Carlos, durante o festival Pint of Science, em 2024.
Resumo: Bernoulli factory MCMC} algorithms implement accept-reject Markov chains without explicit computation of acceptance probabilities, and are used to target posterior distributions associated with intractable likelihood models. Intractable likelihoods naturally arise in continuous-time models and mixture distributions, or from the marginalisation of a tractable augmented model. Bernoulli factory MCMC algorithms often mix better than alternatives that target a tractable augmented posterior. However, we show that their computational performance typically deteriorates exponentially with data size, as happens in naively implemented pseudo-marginal algorithms. To address this, we propose a simple divide-and-conquer Bernoulli factory MCMC algorithm and prove that it has polynomial complexity for factorising models, with the exact degree depending on the existence of efficient unbiased estimators of the intractable likelihood ratio. We demonstrate the effectiveness of our approach with applications to Bayesian inference in two intractable likelihood models, and observe respective polynomial cost of degree 1.2 and 1 in the data size.
Resumo: Let be a nonzero homogeneous polynomial of degree in the polynomial ring . Associated to is the gradient map obtained from its partial derivatives
The polar degree of is the degree of the gradient map of (i.e., the number of points in the preimage of a general point). A polynomial is called homaloidal if the map is birational (an isomorphism on a nonempty open subset).
Dolgachev showed in [?] that there are exactly three homaloidal plane curves, up to a linear change of homogeneous coordinates. June Huh in [?] showed that there are irreducible homaloidal hypersurfaces of any given degree in the projective space of dimension . Dimca and Papadima conjectured in [?, Section 3] that none of them has only isolated singular points:
Conjecture 3. There are no homaloidal hypersurfaces of degree with only isolated singular points in the projective space of dimension .
Dimca proved the conjecture for quasi-homogeneous singularities. The conjecture was later proved in full generality by June Huh [?] using topological methods to reduce the conjecture to the quasi-homogeneous case.
In this talk, we present a commutative algebraic method to prove the conjecture and some of its generalizations in the case of quasi-homogeneous singularities.
Resumo: We review some recent results concerning short wave- long wave interactions in the relativistic context, including the application to relativistic isothermal gas dynamics.
Resumo: Os sistemas dinâmicos hiperbólicos são caracterizados pela contração uniforme nas direções estáveis e pela expansão uniforme nas direções instáveis, sendo a ferradura de Smale um exemplo clássico. Nosso interesse, no entanto, está em sistemas não hiperbólicos, nos quais a contração e a expansão interagem de modo a produzir uma dinâmica neutra.
Estudamos uma classe de produtos skew sobre uma ferradura, cujas aplicações nas fibras são dadas por dois difeomorfismos do círculo. Uma família particularmente importante surge das ações projetivas de matrizes em SL(2, ℝ), especialmente quando uma das matrizes é hiperbólica e a outra é elíptica. Esse contexto combina naturalmente um sistema dinâmico parcialmente hiperbólico, com direções estável, instável e central, e um cociclo de matrizes.
O expoente de Lyapunov na direção central coincide com a taxa de crescimento exponencial dos produtos de matrizes associados. Discutimos o espectro desses expoentes por meio do formalismo termodinâmico e da geometria do espaço das medidas ergódicas, destacando o papel das medidas não hiperbólicas e apresentando alguns resultados recentes.
Este é um trabalho conjunto com L. J. Díaz, M. Rams e J. Zhang.
Resumo: Nesta apresentação, analisamos um problema de reação-difusão formulado em um domínio fino dotado de uma condição de contorno do tipo Robin, modelando reações catalisadas na fronteira. Motivados por aplicações em microfluídica, consideramos a rugosidade ressonante, na qual tanto a amplitude quanto o período das oscilações da fronteira são da mesma ordem de grandeza que a espessura do domínio.
A depender da intensidade do termo de reação na condição de Robin, identificamos três regimes distintos. Em particular, caracterizamos o regime crítico no qual a influência da geometria do domínio e todas as características fisicamente relevantes do processo são totalmente capturadas. Este é um trabalho conjunto com o Prof. Igor Pazanin (Universidade de Zagreb) e com o pesquisador de pós-doutorado Jean Carlos Nakasato.
Resumo: High-throughput phenotyping via drone-based remote sensing offers a rapid, non-invasive framework for monitoring morphophysiological traits in agricultural crops, particularly forage species. Extracting precise metrics such as plant height, canopy density, and leaf cover from high-resolution aerial imagery requires robust statistical segmentation to separate plant structures from the background. We model these images using a Gaussian mixture driven by a hidden Markov Random Field (MRF). A central statistical challenge in this formulation is the joint estimation of the interacting neighborhood structure of the hidden MRF and the number of Gaussian mixture components. To address this, we propose a Bayesian Reversible Jump Markov Chain Monte Carlo (RJMCMC) algorithm that explores subsets of a maximal interaction neighborhood. Model selection is performed using a marginal pseudoposterior distribution, effectively mitigating the computational burden of intractable normalization constants. This framework enables precise digital trait extraction, providing scalable insights into crop performance and supporting variety selection for agricultural management.
Joint work with Victor Freguglia, Guilherme Francio Niederauer and Mateus Figueiredo
Resumo: In this talk I will introduce a metric geometry on the space of (weakly hyperbolic) metric structures on a closed surface of genus at least two. I will explain how this viewpoint offers a common perspective on familiar spaces such as Teichmüller space and Culler–Vogtmann Outer space.
The guiding idea is to start from large-scale geometric data and use tools from thermodynamic formalism to study the local geometry of this space. The talk will be introductory, and no previous familiarity with dynamical systems will be assumed.
This is joint work with Stephen Cantrell (St Andrews), Emilio Corzo, and Federico Rodriguez-Hertz (Penn State).
Resumo: A mecânica clássica é o berço de várias áreas da geometria diferencial, como as geometrias simplética e de Poisson. Nesta palestra, revisitaremos essas motivações iniciais e veremos como as estruturas simpléticas e de Poisson aparecem de forma natural para auxiliar na descrição intrínseca da dinâmica de um sistema hamiltoniano, na busca por quantidades conservadas e nos processos de redução por simetria via grupos de Lie. Em seguida, abordaremos o estudo dos sistemas mecânicos com vínculos (sistemas não-holônomos) e veremos como novas ferramentas geométricas precisam ser desenvolvidas para o seu estudo. Discutiremos o problema da hamiltonização e os critérios geométricos que medem a obstrução para um sistema não-holônomo ser hamiltoniano, destacando o contexto geométrico na formulação e análise desses problemas.
Resumo: Gender disparities in mathematics and STEM education are shaped by complex interactions among educational, socioeconomic, labour-market, and demographic factors. In this talk, we focus on modeling the dependence structure among the multiple factors influencing gender parity in mathematics using Bayesian networks. In particular, we develop a robust quantile-based formulation that allows these relationships to be explored beyond traditional mean-based approaches, providing greater flexibility in the presence of outliers, heteroscedasticity, and departures from standard distributional assumptions. We also introduce a quantile-based criterion for robust network structure learning. The proposed framework is used to investigate gender parity in undergraduate mathematics and STEM education in Brazil, providing a multivariate perspective on how educational, economic, and social factors interact and contribute to regional differences in female participation.
