Autora: Sonia Valbuena Carlos Vega
Resumo:
Simulaciones numéricas para el modelo del flujo sanguíneo en arterias tienen una amplia aplicación en medicina (Formaggia et al., 2006; Kolachalama et al., 2007). Estos modelos se usan con éxito desde los aportes de Euler (Alastruey et al., 2011; Müller. & Toro, 2014). El sistema formulado es estrictamente hiperbólico de dos leyes de balance escalares (Britton & Xing, 2020; Ghigo et al., 2017; Mynard & Nithiarasu, 2018; Sherwin et al., 2003). En general, los métodos numéricos estándar no satisfacen en su versión discreta el balance entre el gradiente del flujo y el término fuente en los estados estacionarios o cerca estos y llegan a introducir oscilaciones espurias, a menos que se usen mallas muy refinadas, lo que implica mayor costo computacional. El objetivo del trabajo es construir un esquema numérico bien balanceado y entrópico estable, simple, eficiente y con alta precisión para el flujo sanguíneo unidimensional en arterias, que preserve el hombre en eterno reposo. En la metodología se construye un esquema de volúmenes finitos entrópico conservativo para el modelo de flujo sanguíneo basado en el enfoque de Tadmor (1987; 2016). Se utiliza un par de entropía y se construye un flujo entrópico estable de alto orden basado en la teoría de Fjordholm et al. (2011; 2012) y Lefloch et al. (2002), en la discretrización temporal se usa Strong-Stability-Preserving Runge-Kutta (Gottlieb et al., 2001). Se concluye que el esquema resultante es bien balanceado (Delestre & Lagrée, 2013; Britton & Xing, 2020) y se verifica su buen desempeño para aproximar soluciones.