Autor: Yerko Contreras Rojas
Resumo:
Um grupo G se diz comutativo ou abeliano se goza da seguinte propriedade: para todo par de elementos a,b no grupo G operar a com b é igual a operar b com a, i.e., ab=ba. Esta propriedade tem uma forte influencia na estrutura do grupo e muitos problemas em teoria de grupos surgem do fato da operação do grupo não ser comutativa, algumas classes de grupos são definidas através de propriedades que mensuram quão perto está um grupo de ser abeliano é o caso da classe dos grupos solúveis e a classe dos grupos nilpotentes. Teoremas de estrutura de grupos abelianos são bem conhecidos e resultam de utilidade quando estudamos outras classes de grupos que compartilham propriedades com os grupos abelianos. O objetivo desta apresentação é dar uma ideia geral e introdutória de algumas classes de grupos finitos que estão estreitamente relacionadas com o conceito de comutatividade, entre elas definir os grupos solúveis e nilpotentes introduzindo e usando os comutadores.