Autor: Luiz Alberto Heringer Sales
Resumo:
Dado um subgrupo G do grupo de rotações no espaço, veremos que estudando as órbitas da ação de G sobre seus polos conseguimos deduzir um pequeno número de casos ao qual esse grupo pode existir. Mais precisamente, existem duas possibilidades: duas ou três órbitas. No caso de duas órbitas obtemos um grupo cíclico gerado por uma rotação em torno de um eixo. No caso de três órbitas temos quatro possibilidades: grupo de simetria de um polígono regular de k lados (nesse temos dois polos que são fixados pela metade dos elementos de G cada), tetraédrico, octaédrico ou icosaédrico.