 | Curvas, equações e segredos: uma viagem pela Geometria Algébrica Carolina Araujo Instituto de Matemática Pura e Aplicada Descrição: Esta palestra é uma breve introdução à Geometria Algébrica, uma das áreas mais antigas (e também mais bonitas) da Matemática, situada na confluência da Geometria e Álgebra. Após destacar alguns aspectos e desenvolvimentos históricos, discutirei uma importante aplicação da Geometria Algébrica à criptografia moderna. |
 | Sobre problemas em grafos Diana Sasaki Universidade do Estado do Rio de Janeiro Descrição: Grafos são estruturas matemáticas que consistem em um conjunto de vértices conectados por arestas e modelam muitas situações da nossa vida real. Veremos problemas práticos e teóricos, bem como os dois principais problemas motivadores da teoria dos grafos. |
 |
Um convite às EDPs não lineares: onde ideias físicas e geométricas se encontram Eduardo Teixeira Oklahoma State University Descrição: Esta palestra oferece uma introdução acessível às equações diferenciais parciais não lineares, destacando como ideias físicas e geométricas profundas emergem naturalmente nesse contexto. Serão abordados exemplos clássicos e modernos, com ênfase nos princípios que governam o comportamento geométrico das soluções, o surgimento de fronteiras livres e questões de regularidade. Conceitos centrais da análise contemporânea serão apresentados de forma intuitiva, com o objetivo de transmitir tanto a motivação quanto a beleza da área, sem pressupor formação avançada prévia. |
 | A hipótese de Riemann Emanuel Carneiro International Centre for Theoretical Physics – ICTP Descrição: Nesta palestra discutiremos um pouco sobre a hipótese de Riemann, por muitos considerada o Santo Graal da Matemática moderna. |
 | O problema isoperimétrico e autovalores do Laplaciano Patricia Klaser Universidade Federal de Santa Maria Descrição: O problema isoperimétrico consiste em determinar a região plana de maior área, englobada por uma curva de comprimento fixo. Uma consequência de sua solução é a desigualdade de Faber-Krahn (1923,1925) que afirma que dentre todos os domínios planos com mesma área, o círculo é o que tem o menor primeiro autovalor de Laplace. Por isso, dentre todas as membranas com a mesma área, a circular é a forma que permite que a vibração fundamental ocorra na frequência mais baixa possível, produzindo o som mais grave. Nessa palestra vamos abordar a geometria por trás da desigualdade isoperimétrica e suas aplicações no estudo da equação diferencial das autofunções do Laplaciano. |
 | Sobre o prazer da descoberta matemática Pedro Roitman Universidade de Brasília Descrição: Escolher a pesquisa em Matemática como parte da profissão não é algo trivial, seja pelas dificuldades técnicas inerentes ou pela baixa probabilidade de retorno financeiro significativo. Mas, essa escolha proporciona uma experiência humana única e muito intensa: o prazer da descoberta. Argumentarei, via um exemplo não técnico envolvendo um teorema de geometria plana, que esse prazer é fundamental para que os jovens que tenham escolhido a Matemática como profissão sintam-se à vontade para dizer em alto e bom som: Sim, fiz a escolha certa! |
 | Monitoramento de cultivos de soja: modelando imagens de satélite com séries temporais unitárias Renata Rojas Guerra Universidade Federal de Santa Maria Descrição: Esta apresentação tem como objetivo introduzir conceitos que permitem a modelagem de imagens de satélite por meio de séries temporais unitárias para o monitoramento de cultivos de soja. Neste contexto, nossa variável de interesse é o Normalized Difference Vegetation Index (NDVI), um índice calculado a partir de imagens de satélites ópticos que, ao serem coletadas ao longo do tempo, permitem acompanhar a evolução da vegetação de uma região de interesse. Como esses índices variam entre −1 e 1, serão propostos modelos da classe de escore autorregressivo generalizado (GAS – generalized autoregressive score), adaptados para variáveis que assumem valores dentro desses limites ou, sem perda de generalidade, no intervalo unitário. Nossa proposta considera a estrutura GAS assumindo a distribuição Lindley unitária como componente aleatório. A capacidade preditiva do modelo é avaliada utilizando dados reais de NDVI derivados de imagens de satélite MODIS, provenientes de campos de soja no sul de Córdoba, Argentina. Essa abordagem oferece uma contribuição inédita para a análise de séries temporais duplamente limitadas, com aplicações práticas no monitoramento ambiental e na agricultura de precisão. O trabalho é desenvolvido em colaboração com Agustina Gonzalez, estudante de mestrado do Instituto Gulich, em Córdoba, Argentina. |
 | Geometria, aritmética e criptografia. Rodrigo Gondim Universidade Federal Rural de Pernambuco Descrição: A teoria dos números é uma área fascinante da Matemática, que durante muitos anos foi vista, exclusivamente, como Matemática pura. De uns tempos para cá, tem sido fonte de diversas aplicações na computação, sobretudo em criptografia. Num esforço moderno de entender qualitativamente as equações diofantinas, uma heurística mostrou-se relevante: A geometria determina a aritmética. No caso das curvas tal declaração tem um significado profundo. Esse será nosso primeiro momento, no qual estamos particularmente interessados nas curvas elípticas, em uma estrutura de grupo e em certas generalizações hiperelípticas. Num segundo momento iremos, a partir do protocolo de Diffie-Hellman, introduzir uma versão abstrata do sistema El-Gamal para grupos finitos e explorar assim a criptografia de curvas elípticas (ECC) e outras generalizações para variedades abelianas. No final vamos fazer considerações sobre a segurança desses modelos em um ambiente pós computação quântica. |
